Bài 17 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao , Giải các phương trình...

Giải các phương trình

a) (sqrt {2x + 8}  = 3x + 4)

b) |x² + 5x + 6| = 3x + 13

c) (x² + 3x)(x² + 3x + 4) = 5

Đáp án

a) Ta có:

(eqalign{
& sqrt {2x + 8} = 3x + 4 Leftrightarrow left{ matrix{
3x + 4 ge 0 hfill cr
2x + 8 = {(3x + 4)^2} hfill cr} ight. cr&Leftrightarrow left{ matrix{
x ge – {4 over 3} hfill cr
9{x^2} + 22x – 8 = 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x ge – {4 over 3} hfill cr
left[ matrix{
x = 2;( ext{ loại}) hfill cr
x = – {4 over 3} hfill cr} ight. hfill cr} ight. Leftrightarrow x = – {4 over 9} cr} ) 

Vậy (S = { m{{ }} – {4 over 9}{ m{} }})

b) Điều kiện: (3x + 13 ge 0 Leftrightarrow x ge  – {{13} over 3})

Ta có:

(eqalign{
& |{x^2} + 5x + 6| = 3x + 13 cr&Leftrightarrow left[ matrix{
{x^2} + 5x + 6 = 3x + 13 hfill cr
{x^2} + 5x + 6 = – (3x + 13) hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{x^2} + 2x – 7 = 0 hfill cr
{x^2} + 8x + 19 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow x = – 1 pm 2sqrt 2 cr} ) 

Vậy (S = { m{{ }} – 1 – 2sqrt 2 ;, – 1 + 2sqrt 2 { m{} }})

c) Đặt t = x²+ 3x, ta có phương trình:

(eqalign{
& t(t + 4) = 5 Leftrightarrow {t^2} + 4t – 5 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
t = 1 hfill cr
t = – 5 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{x^2} + 3x – 1 = 0 hfill cr
{x^2} + 3x + 5 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow x = {{ – 3 pm sqrt {13} } over 2} cr} )

Vậy (S = { m{{ }}{{ – 3 pm sqrt {13} } over 2}{ m{} }})