Bài 2 trang 79 Hình học 10 Nâng cao: Viết phương trình tổng quát của:...

Viết phương trình tổng quát của:

a) Đường thẳng Ox;

b) Đường thẳng Oy;

c) Đường thẳng đi qua (M({x_0};{y_0})) và song song với Ox;

d) Đường thẳng đi qua (M({x_0};{y_0})) và vuông góc với Ox;

e) Đường thẳng OM,  với (M({x_0};{y_0})) khác điểm O.

Giải

a) Đường thẳng Ox đi qua O(0, 0) có véc tơ pháp tuyến (overrightarrow n (0;1)) nên có phương trình tổng quát là:

(0.(x – 0) + 1.(y – 0) = 0 Leftrightarrow y = 0)              

b) Đường thẳng Oy đi qua O(0, 0) có véc tơ pháp tuyến (overrightarrow n (1;0)) nên có phương trình tổng quát là:

(1.(x – 0) + 0.(y – 0) = 0 Leftrightarrow x = 0)              

c) ) Đường thẳng đi qua (M({x_0};{y_0})) và song song với Ox có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n (0;1)) nên có phương trình tổng quát là:

(0.(x – {x_0}) + 1.(y – {y_0}) = 0 Leftrightarrow y – {y_0} = 0,({y_0} e 0))

d) Đường thẳng đi qua (M({x_0};{y_0})) và vuông góc với Ox có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n (1;0)) nên có phương trình tổng quát là:

(1.(x – {x_0}) + 0.(y – {y_0}) = 0 Leftrightarrow x – {x_0} = 0,({x_0} e 0))

e) (overrightarrow {OM} ({x_0};{y_0})) nên đường thẳng OM có véc tơ pháp tuyến là: (overrightarrow n ({y_0}; – {x_0})) .

Phương trình tổng quát của đường thẳng OM là:

({y_0}(x – 0) – {x_0}(y – 0) = 0 Leftrightarrow {y_0}x – {x_0}y = 0)