Bài 15 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Bài 15 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Hai phương trình x2 + ax + 1 = 0 và x2 - x - a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng:

Bài 15. Hai phương trình ({x^2} + ax + 1 = 0)và ({x^2} - { m{ }}x{ m{ }} - { m{ }}a{ m{ }} = { m{ }}0) có một nghiệm thực chung khi (a) bằng:

(A) 0 ;     (B) 1 ;     (C) 2 ;     (D) 3

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Hướng dẫn trả lời:

Giả sử (x_0) là nghiệm chung của hai phương trình, thì (x_0) phải là nghiệm của hệ:

(left{ matrix{x_0^2 + a{x_0} + 1 = 0(1) hfill cr x_0^2 - {x_0} - a = 0(2) hfill cr} ight.) 

Lấy (1) trừ cho (2), ta được:  

(left( {a + 1} ight)left( {x + 1} ight) = 0 Leftrightarrow left{ matrix{
a + 1 = 0 hfill cr 
x + 1 = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a = - 1 hfill cr 
x = - 1 hfill cr} ight.)

- Thay (a = -1) vào (2), ta được: (x_0^2 - {x_0} + 1 = 0)

Giải phương trình ta được phương trình vô nghiệm

Vậy loại trường hợp (a = -1)

- Thay (x_0 = -1) vào (2), ta có (a =2)

Khi đó hai phương trình đã cho có nghiệm chung (x_0 = -1)

Chọn đáp án C

soanbailop6.com