Bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2 Giải các hệ phương trình: ...
Bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình:
Bài 10. Giải các hệ phương trình:
a) (left{ matrix{2sqrt {x - 1} - sqrt {y - 1} = 1 hfill cr sqrt {x - 1} + sqrt {y - 1} = 2 hfill cr} ight.)
b) (left{ matrix{{left( {x - 1} ight)^2} - 2y = 2 hfill cr 3{left( {x - 1} ight)^2} + 3y = 1 hfill cr} ight.)
Hướng dẫn trả lời:
a) (left{ matrix{2sqrt {x - 1} - sqrt {y - 1} = 1 hfill cr sqrt {x - 1} + sqrt {y - 1} = 2 hfill cr} ight.)
Đặt (X = sqrt {x - 1}) (điều kiện (X ≥ 0))
(Y = sqrt {y - 1}) (điều kiện (Y ≥ 0))
Thay vào phương trình ta được:
(eqalign{
& left{ matrix{
2X - Y = 1 hfill cr
X + Y = 2 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
3{
m{X}} = 3 hfill cr
X + Y = 2 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
X = 1 hfill cr
Y = 1 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
sqrt {x - 1} = 1 hfill cr
sqrt {y - 1} = 1 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x - 1 = 1 hfill cr
y - 1 = 1 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = 2 hfill cr
y = 2 hfill cr}
ight. cr} )
Vậy ((2;2)) là nghiện của hệ phương trình
b) (left{ matrix{{left( {x - 1} ight)^2} - 2y = 2 hfill cr 3{left( {x - 1} ight)^2} + 3y = 1 hfill cr} ight.)
Đặt (X = (x – 1)^2)(điều kiện (X ≥ 0))
( left{ matrix{
{left( {x - 1}
ight)^2} - 2y = 2 hfill cr
3{left( {x - 1}
ight)^2} + 3y = 1 hfill cr}
ight.)
( Leftrightarrow left{ matrix{
X - 2y = 2 hfill cr
3{
m{X}} + 3y = 1 hfill cr}
ight.)
(Leftrightarrow left{ matrix{
- 3{
m{X}} + 6y = - 6 hfill cr
3{
m{X}} + 3y = 1 hfill cr}
ight.)
(Leftrightarrow left{ matrix{
9y = - 5 hfill cr
X - 2y = 2 hfill cr}
ight.)
(Leftrightarrow left{ matrix{
y = - {5 over 9} hfill cr
X = {8 over 9} hfill cr}
ight. )
Ta có ({left( {x - 1} ight)^2} = X = {8 over 9} Leftrightarrow x - 1 = pm sqrt {{8 over 9}} = pm {{2sqrt 2 } over 3})
Với (x - 1 = {{2sqrt 2 } over 3} Leftrightarrow x = {{2sqrt 2 } over 3} + 1)
Với (x - 1 = - {{2sqrt 2 } over 3} Leftrightarrow x = 1 - {{1sqrt 2 } over 3})
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: (left( {1 + {{2sqrt 2 } over 3}; - {5 over 9}} ight)) và (left( {1 - {{2sqrt 2 } over 3}; - {5 over 9}} ight))
soanbailop6.com
