Bài 13 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao, Bằng tính toán, hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng (-∞, 0) và (0, +∞) và kiểm tra lại ...

Hàm số (y = {1 over x}) có đồ thị như hình 2.10

a) Dựa vào đồ thị, hãy lập bảng biến thiên của hàm số đó

b) Bằng tính toán, hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng  (-∞, 0) và (0, +∞) và kiểm tra lại kết quả so với bảng biến thiên đã lập

Giải

a) Bảng biến thiên của hàm số

b) Với x₁, x₂ ∈ ((-∞; 0)) và x₁ ≠ x₂; ta có:

({{f({x_2}) – f({x_1})} over {{x_2} – {x_1}}} = {{{1 over {{x_2}}} – {1 over {{x_1}}}} over {{x_2} – {x_1}}} = {{ – 1} over {{x_1}{x_2}}} < 0) (vì x₁ < 0; x₂ < 0)

Vậy hàm số (y = {1 over x}) nghịch biến trên ((-∞; 0))

Tương tự hàm số (y = {1 over x}) cũng nghịch biến trên ((0; +∞))