Bài 12 trang 106 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 12 trang 106 sgk Toán 9 - tập 1

Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB.

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8 cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB.

Hướng dẫn giải:

a) Vẽ (OHperp AB), ta có

(HA=HB=4cm.)

Xét tam giác HOB vuông tại H, có:

(OH^{2}=OB^{2}-HB^{2}=5^{2}-4^{2}=9Rightarrow OH=3(cm)).

b) Vẽ (OKperp CD).

Tứ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra (OK=HI). Ta có (HI=4-1=3cm), suy ra (OK=3cm.)

Vậy (OH=OK = 3cm.)

Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó (AB = CD.)

soanbailop6.com