Bài 30 trang 89 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 30 trang 89 sgk Toán 9 - tập 1

Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm,

Bài 30. Cho tam giác (ABC), trong đó (BC=11cm), (widehat{ABC}=38^{circ},widehat{ACB}=30^{circ}.) Gọi điểm (N) là chân của đường vuông góc kẻ từ (A) đến cạnh (BC). Hãy tính:

a) Đoạn thẳng (AN);

b) Cạnh (AC).

Gợi ý: Kẻ (BK) vuông góc với (AC).

Giải:

a) Kẻ (BKperp AC) 

Xét tam giác vuông (BKC) ta có:

 (widehat{KBC}=90^{circ}-30^{circ}=60^{circ})

suy ra (widehat{KBA}=60^{circ}-38^{circ}=22^{circ})

Xét tam giác (KBC) vuông tại (K) có:

(BK=BCcdot sin C=11cdot sin30^{circ}=5,5(cm))

Xét tam giác (KBA) vuông tại (K) có: 

(AB=frac{BK}{cos22^{circ}}=frac{5,5}{cos22^{circ}}approx 5,932 (cm).)

Xét tam giác (ABN) vuông tại (N) có:

(AN= ABcdot sin38^{circ}approx 5,932cdot sin38^{circ}approx 3,652(cm))

b) Xét tam giác (ANC) vuông tại (N) có:

(AC=frac{AN}{sin C}approx frac{3,652}{sin30^{circ}}approx 7,304(cm)).

soanbailop6.com