Bài 10 trang 104 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 10 trang 104 sgk Toán 9 - tập 1

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

Bài 10. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

b) (DE < BC)

Giải

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có: 

(EO=frac{1}{2}BC; DO=frac{1}{2}BC.)

Suy ra (OE=OD=OB=OC(=frac{1}{2}BC))

Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O) đường kính BC. 

b) Xét đường (left( {O;{{BC} over 2}} ight)), BC là đường kính, DE là một dây cung không đi qua tâm, do đó (DE<BC).

soanbailop6.com