Bài 10 trang 46 SGK Giải tích 12: Biện luận theo m số cực trị của hàm số...

Bài 10. Cho hàm số:

(y = -x^4+ 2mx^2- 2m + 1) ( (m) là tham số) có đồ thị (C_m)

a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số

b) Với giá trị nào của m thì (C_m) cắt trục hoành?
c) Xác định m để (C_m) có cực đại, cực tiểu

Trả lời:

a) (y = -x^4+ 2mx^2- 2m + 1)(C_m).

Tập xác định: (D =mathbb R)

(y’ = -4x^3+ 4mx = -4x (x^2- m))

+) Với (m ≤ 0) thì (y’) có một nghiệm (x = 0) và đổi dấu (+) sang (–) khi qua nghiệm này. Do đó hàm số có một cực đại là (x = 0)

+) Với (m>0) 

Hàm số có 3 cực trị.

Do đó, hàm số có 2 cực đại tại (x = ± sqrt m) và có một cực tiểu tại (x = 0)

b) Phương trình  (-x^4+ 2mx^2- 2m + 1=0) luôn có nghiệm (x = ± 1) với mọi m nên (C_m) luôn cắt trục hoành.

c) Theo lời giải câu a, ta thấy ngay:

với (m > 0) thì đồ thị (C_m) có cực đại và cực tiểu.