Bài 1 trang 89 sgk giải tích 12

Bài 1 trang 89 sgk giải tích 12

Bài 1. Giải các bất phương trình mũ

Bài 1. Giải các bất phương trình mũ:

a) (2^{-x^{2}+3x}< 4);

b) (left ( frac{7}{9} ight )^{2x^{2}-3x} ≥ frac{9}{7});

c) ({3^{x + 2}} +{3^{x - 1}} le 28);

d) ({4^x}-{ m{ }}{3.2^x} + { m{ }}2{ m{ }} > { m{ }}0).

Giải:

a) (2^{-x^{2}+3x} < 4 ⇔ 2^{-x^{2}+3x} < 2^2⇔ - {x^2} + { m{ }}3x{ m{ }} < { m{ }}2)

(⇔{x^2}-{ m{ }}3x{ m{ }} + { m{ }}2{ m{ }} > { m{ }}0 ⇔ x > 2) hoặc (x < 1).

b) (left ( frac{7}{9} ight )^{2x^{2}-3x} ≥) (frac{9}{7}) (⇔ left ( frac{7}{9} ight )^{2x^{2}-3x}  ≥  (frac{7}{9})^{-1}) 

(⇔ 2{x^2}-{ m{ }}3x{ m{ }} le { m{ }} - 1 Leftrightarrow { m{ }}2{x^2}-{ m{ }}3x{ m{ }} + { m{ }}1{ m{ }} le { m{ }}0)

(Leftrightarrow { m{ }}x in { m{ }}left[ {1;2} ight]).

 c)  ({3^{x + 2}} + { m{ }}{3^{x - 1}} le { m{ }}28 Leftrightarrow { m{ }}{3^{x - 1}}(3^3+1){ m{ }} le { m{ }}28)

(Leftrightarrow{3^{x - 1}} le { m{ }}{3^{0}} Leftrightarrow { m{ }}x - { m{ }}1 le { m{ }}0 Leftrightarrow { m{ }}x le { m{ }} - 1).

d) ({4^x}-{ m{ }}{3.2^x} + { m{ }}2{ m{ }} > { m{ }}0)

Đặt (t = 2^x >0), bất phương trình đã cho trở thành 

({t^2}-{ m{ }}3t{ m{ }} + { m{ }}2{ m{ }} > 0 Leftrightarrow { m{ }}0{ m{ }} < { m{ }}t{ m{ }} < { m{ }}1) hoặc (t > 2).

Trở lại biến cũ ta được 

({2^{x}} < { m{ }}1 Leftrightarrow {2^{x}} < { m{ }}{2^0} Leftrightarrow { m{ }}x{ m{ }} < { m{ }}0)

hoặc ({2^{x}} > { m{ }}2 Leftrightarrow { m{ }}{2^{x}} > { m{ }}{2^1} Leftrightarrow { m{ }}x > { m{ }}1).

soanbailop6.com