Bài 1 trang 59 sách giáo khoa hình học lớp 11

Bài 1 trang 59 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì

Bài 1. Cho tứ diện (ABCD). Gọi (P, Q, R, S) là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh (AB, BC, CD, DA). Chứng minh rằng nếu bốn điểm (P, Q, R, S) đồng phẳng thì

a) Ba đường thẳng (PQ, SR, AC) hoặc song song hoặc đồng quy

b) Ba đường thẳng (PS, RQ, BD) hoặc song song hặc đồng quy

Lời giải:

a) Gọi mặt phẳng qua bốn điểm (P, Q, R, S) là ((α)). Ba mặt phẳng (( α)), ((ABC)) và ((ACD)) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là (PQ, AC, RS => PQ, AC, RS) hoặc đôi một song song hoặc đồng quy

b) Chứng minh tương tự ta được ba đường thẳng (PS, RQ), và (BD) hoặc song song hoặc đồng quy

soanbailop6.com