Bài 1.30 trang 34 SBT Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC....

Cho tam giác ABC. Điểm I trên cạnh AC sao cho $$CI = {1 over 4}CA$$, J là điểm mà 

(overrightarrow {BJ}  = {1 over 2}overrightarrow {AC}  – {2 over 3}overrightarrow {AB} )

a) Chứng minh (overrightarrow {BI}  = {3 over 4}overrightarrow {AC}  – overrightarrow {AB} )

b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng.

c) Hãy dựng điểm J thỏa mãn điều kiện đề bài.

Gợi ý làm bài

(Xem h.1.50)

a) (overrightarrow {BI}  = overrightarrow {BA}  + overrightarrow {AI}  =  – overrightarrow {AB}  + {3 over 4}overrightarrow {AC} )

b) ({2 over 3}overrightarrow {BI}  = {2 over 3}left( { – overrightarrow {AB}  + {3 over 4}overrightarrow {AC} } ight) =  – {2 over 3}overrightarrow {AB}  + {1 over 2}overrightarrow {AC} )

Vậy (overrightarrow {BJ}  = {2 over 3}overrightarrow {BI})

B, J, I thẳng hàng.

c) Học sinh tự dựng điểm J.