Bài 1.20 trang 19 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: ...
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) f(x) = -3x2 + 4x – 8 trên đoạn [0; 1]
b) f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 7 trên đoạn [-4; 3]
c) (f(x) = sqrt {25 - {x^2}} ) trên đoạn [-4; 4]
d) f(x) = |x2 – 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]
e) (f(x) = {1 over {sin x}}) trên đoạn ({ m{[}}{pi over 3};{{5pi } over 6}{ m{]}})
g) (f(x) = 2sin x + sin 2x) trên đoạn ({ m{[}}0;{{3pi } over 2}{ m{]}})
Hướng dẫn làm bài:
a) f(x) = -3x2 + 4x – 8 trên đoạn [0; 1]
(eqalign{
& f'(x) = - 6x + 4,f'(x) = 0 < = > x = {2 over 3} cr
& f({2 over 3}) = - {{20} over 3},f(0) = - 8;f(1) = - 7 cr} )
Vậy (mathop {min }limits_{{ m{[}}0;1]} f(x) = - 8;mathop {max }limits_{{ m{[}}0;1]} f(x) = - {{20} over 3})
b) f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 7 trên đoạn [-4; 3]
(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9)
(f'(x) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
x = - 3 hfill cr}
ight.)
Hàm số đạt cực đại tại x = -3, đạt cực tiểu tại x = 1 và fCĐ = f(-3) = 20; fCT = f(1) = -12 ;
f(-4) = 13 ; f(3) = 20.
Vậy (mathop {min }limits_{{ m{[}} - 4;3]} f(x) = - 12;mathop {max }limits_{{ m{[}} - 4;3]} f(x) = 20)
c) (f(x) = sqrt {25 - {x^2}} ) trên đoạn [-4; 4]
(f'(x) = {{ - x} over {sqrt {25 - {x^2}} }};f'(x) > 0) trên khoảng (-4; 0) và
f’(x) < 0 trên khoảng (0; 4).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ = 5
Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3
Vậy (mathop {min }limits_{{ m{[}} - 4;4]} f(x) = 3;mathop {max }limits_{{ m{[}} - 4;4]} f(x) = 5)
d) (f(x) = |{x^2} - 3x + 2|) trên đoạn [-10; 10]
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số g(x) = x2 – 3x + 2.
Ta có:
(g'(x) = 2x - 3;g'(x) = 0 < = > x = {3 over 2})
Bảng biến thiên:
Vì
(f(x) = left{ matrix{
g(x),{x^2} - 3x + 2 ge 0 hfill cr
- g(x),{x^2} - 3x + 2 < 0 hfill cr}
ight.)
nên ta có đồ thị f(x) như sau:
Từ đồ thị suy ra: (mathop {min }limits_{{ m{[}} - 10;10]} f(x) = f(1) = f(2) = 0;mathop {max }limits_{{ m{[}} - 10;10]} f(x) = f( - 10) = 132)
e) (f(x) = {1 over {sin x}}) trên đoạn ({ m{[}}{pi over 3};{{5pi } over 6}{ m{]}})
(f'(x) = - {{cos x} over {{{sin }^2}x}},f'(x) < 0) nên và f’(x) > 0 trên (({pi over 2};{{5pi } over 6}{ m{]}}) nên hàm số đạt cực tiểu tại (x = {pi over 2}) và ({f_{CT}} = f({pi over 2}) = 1)
Mặt khác, (f({pi over 3}) = {2 over {sqrt 3 }},f({{5pi } over 6}) = 2)
Vậy (mathop {min }limits_{{ m{[}}{pi over 3};{{5pi } over 6}]} f(x) = 1;mathop {max }limits_{{ m{[}}{pi over 3};{{5pi } over 6}]} f(x) = 2)
g) (f(x) = 2sin x + sin 2x) trên đoạn ({ m{[}}0;{{3pi } over 2}{ m{]}})
(f'(x) = 2cos x + 2cos 2x = 4cos {x over 2}cos {{3x} over 2})
(f'(x) = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
cos {x over 2} = 0 hfill cr
cos {{3x} over 2} = 0 hfill cr}
ight. Rightarrow left[ matrix{
x = pi hfill cr
x = {pi over 3} hfill cr}
ight.)
Ta có: (f(0) = 0,f({pi over 3}) = {{3sqrt 3 } over 2},f(pi ) = 0,f({{3pi } over 2}) = - 2)
Từ đó ta có : (mathop {min }limits_{{ m{[}}0;{{3pi } over 2}]} f(x) = - 2;mathop {max }limits_{{ m{[}}0;{{3pi } over 2}]} f(x) = {{3sqrt 3 } over 2}).
Sachbaitap.com
