Đáp án Đề kiểm tra Toán 11 học kì 2 (Đề 7)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án B

Lời giải:

Ta có:

Câu 2: Đáp án A

Lời giải:

Ta có:

Câu 3: Đáp án B

Lời giải:

Ta có:

Câu 4: Đáp án A

Lời giải:

Ta có:

Câu 5: Đáp án B

Lời giải:

Ta có:

Câu 6: Đáp án D

Lời giải:

Trước tiên, ta có: f(x) = -3sinx + 4cosx + 5

Khi đó, ta được: f(x) = 0 ⇔ -3sinx + 4cosx + 5 = 0

⇔ 3sinx - 4cosx = 5

⇔ 3/5 sinx - 4/5 cosx = 1

Đặt 3/5 = cosa thì 4/5 = sina, do đó ta được:

sinxcosa - sinacosx = 1

⇔ sin(x-a) = 1

⇔ x - a = π/2 + 2kπ

⇔ x = a + π/2 + 2kπ , k ∈ Z

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Với mọi c < 0 tùy ý, xét:

Đặt δ = 1/c.

∀ c > 0 ∃ δ = 1/c > 0 sao cho |x| < δ ta có:

|f(x)| > c

Bài 2:

Lời giải:

Ta có ngay

Bài 3:

Lời giải:

Ta dựng:

AE vuông góc với BD tại E

CF vuông góc với BD tại F suy ra ∠AEM và ∠CFN theo thứ tự là góc nhị diện của (A, BD, M) và ( C, BD, N).

Ta có: (A, BD, M)+ (M, BD, N) + ( C, BD, N)= (A, BD, C)= 180°

Vậy, điều kiện cần và đủ để nhị diện (M, BD, N) có số đo góc bằng 60° là:

(A, BD, M) + ( C, BD, N)= 120°

⇔ ∠AEM + ∠CFN = 120^o

⇔ tan⁡(∠AEM + ∠CFN )= tan⁡ 120°

Trong ΔABD vuông tại A, ta có:

Trong ΔAEM vuông tại A, ta có:

Trong ΔCFN vuông tại C, ta có

Thay (2), (3) vào (1), ta được:

Bài 4:

Lời giải:

Ta chứng minh bằng quy nạp.

Với n = 1, ta có y’ = - sinx = cos⁡(x+π/2) đúng.

Giả sử công thức đúng với n = k, tức là y^(k) = cos(x+ kπ/n)

Ta chứng minh công thức đúng với n = k +1, tức là chứng minh: y^(k+1) = cos (x+ (k+1)π/n)

Vậy, ta luôn có y⁽ⁿ⁾ = cos(x + nπ/2)