Đáp án Đề kiểm tra Toán 11 học kì 1 (Đề 9)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án A

Lời giải:

Ta biết rằng phép tịnh tiến theo vectơ v→ biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) với:

Câu 2: Đáp án B

Lời giải:

Để phép tịnh tiến theo vectơ biến (d) thành chính nó thì vectơ v→ phải có giá song song với đường thẳng (d).

Nhận xét rằng đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương a→ (2;0)// (10;0)

Do đó, chúng ta chọn đáp án B.

Câu 3: Đáp án B

Lời giải:

Chuyển phương trình đường thẳng (d) về dạng tổng quát: (d):2x+y-7=0

Mỗi điểm M’(x;y) ∈ (d') là ảnh của 1 điểm M(x_o;y_o) qua phép đối xứng trục Oy, ta có:

Phương trình (*) chính là phương trình của (d’).

Câu 4: Đáp án C

Lời giải:

Ta có:

sin(πsin2x) = 1 ⇔ πsin2x = π/2 + 2;π

⇔ sin2x = 1/2 + 2l, l∈ Z

Phương trình (1) có nghiệm

Khi đó (1) có dạng:

Vậy phương trình có 2 họ nghiệm.

Câu 5: Đáp án A

Lời giải:

Nhận thấy:

Không gian mẫu là Ω có số phần tử là C₃₂⁵

Số cách chọn 5 quân bài thỏa mãn điều kiện là 1.

Từ đó ta được xác suất là: 1/C₃₂⁵

Câu 6: Đáp án A

Lời giải:

Ta có: u₄=u₁.q₃ ⇔ 8/21 = u₁. (2/3)³ ⇔ u₁= 9/7

Vậy ta được u₁= 9/7 .

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

a. Chứng minh vế trái ta có:

b. Chứng minh vế phải

Bài 2:

Lời giải:

Ta có nhận xét:

cos¹³ x ≤ cos² x

sin¹⁴ x ≤ sin² x

=> VT = cos¹³ + sin¹⁴ ≤ sin² x + cos² x = 1

Do đó phương trình tương đương với hệ:

Vậy phương trình có 2 họ nghiệm.

Bài 3:

Lời giải:

Đặt E={0,1,2,3,4,5}. Một số 5 chữ số được ký hiệu: và a₅ {0,2,4,6}.

Ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu a₅=0 =>Có 1 cách chọn.

Khi đó: a₁,a₂, a₃, a₄ là 1 bộ phân biệt thứ tự được chọn từ E{0} do đó nó là 1 chỉnh hợp 6 chập 4 => Có A₆⁴ cách chọn.

Vậy trong trường hợp này chúng ta nhận được: 1. A₆⁴ =360 số.

Trường hợp 2: Nếu a₅ được chọn từ tập {2,3,6} =>Có 3 cách chọn.

a₁ được chọn từ tập E{0,a₅} => Có 5 cách chọn.

a₂,a₃,a₄ là 1 bộ phân biệt thứ tự được chọn từ E{a₁,a₅} do đó là 1 chỉnh hợp 5 chập 3 => Có A₅³ cách chọn.

Vậy trong trường hợp này chúng ta nhận được: 3.5.A₅³=900 số.

Vậy số các số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt, hình thành từ tập E, bằng: 360+900=1260 số.

Bài 4:

Lời giải:

Ta có: u₁=1, u₂=3, u₃=1, u₄=3.

Từ đó, bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được rằng:

u_n = 1 khi n lẻ

u_n = 3 khi n chẵn

Bài 5:

Lời giải:

Đường thẳng y=x+2 là trục đối xứng của đồ thị hàm số ⇔ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng y=x+2 (có dạng y=-x+m) nếu cắt đồ thị tại A và B thì trung điểm I của AB phải thuộc đường thẳng y=x+2.

Hoành độ giao điểm A,B là các nghiệm của phương trình:

Giả sử xA, xB là các nghiệm của (1) thì:

Gọi I là trung điểm của AB ta có

Thay tọa độ của I vào phương trình đường thẳng y=x+2 ta được:

⇔ I thuộc đường thẳng y=x+2

Vậy đường thẳng y=x+2 là trục đối xứng của đồ thị hàm số.