Đáp án Đề kiểm tra Toán 11 học kì 2 (Đề 4)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án A

Lời giải:

Ta có

Câu 2: Đáp án A

Lời giải:

Ta có

Câu 3: Đáp án B

Lời giải:

Ta có

Câu 4: Đáp án A

Lời giải:

Ta có

Câu 5: Đáp án B

Lời giải:

Ta có

Câu 6: Đáp án D

Lời giải:

Ta có

y’ = 4x³ + 4x.

Tại điểm có tung độ y0 = 2, hoành độ tiếp điểm được cho bởi:x⁴ + 2x² – 1 = 2

⇔ x⁴ + 2x² – 3 = 0 ⇔ (x² – 1)(x² + 3) = 0⇔ x² – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Khi đó, tại điểm A(1; 2), phương trình tiếp tuyến có dạng:

(d): y – 2 = y’(1)(x – 1) ⇔ (d): y = 8x – 6.

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Xét: |sinx-sinx₀ |

Do đó, với ε < 0 cho trước ta chọn δ < ε thì với |x- x^o |< δ ta được: |x - x^o | < ε

Bài 2:

Lời giải:

Ta có ngay:

Bài 3:

Lời giải:

a. Gọi H là trung điểm OA, suy ra MH // SO

=>MH⟘(ABCD) suy ra NH là hình chiếu vuông góc của MN trên (ABCD) do đó:

((MN,(ABCD))) = ∠MNH = 60^o

Trong ∆HNC, ta có: NH² = CN² + CH² – 2CN > CH.cos∠NCH

=(a/2)² + (3a√2)/4)² – 2.a/2. (3a√2)/4.cos45^o = (10a²)/16

=> NH = (a√10)/4 .

Trong ∆HMN vuông tại H, ta có:

MN = NH/(cos ∠MNH) = ((a√10)/4)/ cos60^o = (a√10)/2 .

MH = NH.tan∠MNH = (a√10)/4 .tan60^o = (a√30)/4 .

Trong ∆OSA, ta có MH là đường trung bình, nên:

SO = 2MH = (a√30)/2 .

b. Giả sử: AN ᴒ BD = K => (SAN) ᴒ (SBD) = SK

MN ᴒ SK = J => MN ᴒ (SBD) = J.

Gọi I là trung điểm OB, ta có NI // OC

=> NI ⟘BD

NI ⟘SO

=> NI ⟘(SBD)

suy ra IJ là hình chiếu vuông góc của MN lên (SBD)

do đó ((MN,∠SBD) = (∠NIJ)

Trong ∆OBC, NI là đường trung bình nên

NI = 1/2OC = (a√2)/4

Trong ∆ABC, có trung tuyến AN và BO nên K là trọng tâm, suy ra KA/KN=2.

Dựa vào hình bên, theo định lý Mêlêlaus, ta được:

Trong ∆NIJ vuông tại I, ta có:

Vậy, ta được sin((MN,∠SBD)= √5/5 .

Bài 4:

Lời giải:

Đặt f(x) = acos4x + 4a.cos2x + b – cos⁴x, suy ra:

Giải (1), ta có: - 4a.sin4x – 8a.sin2x + 4sinx.cos³x = 0 , ∀x

⇔ -8a.sin2x.cos2x-8a.sin2x+2sin2x.cos²x = 0, ∀x

⇔ -8acos2x – 8x + 1 + cos2x = 0 , ∀x

⇔ (1 – 8a)(cos2x +1) = 0, ∀x ⇔ 1 – 8a = 0 ⇔ a= 1/8 .

Giải (2), ta có: a + 4a +b – 1 = 0 ⇔ b = 1 – 5a = 3/8 .

Vậy, với a= 1/8 và b = 3/8 phương trình nghiệm đúng với mọi x.