Đáp án Đề kiểm tra Toán 11 học kì 1 (Đề 6)

Xem lại

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Đáp án B

Lời giải:

Ta biết rằng phép tịnh tiến theo vectơ v→ biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) với:

Câu 2: Đáp án A

Lời giải:

Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến (d) thành chính nó thì vectơ v→ phải có giá song song với đường thẳng (d).

Nhận xét rằng đường thẳng (d) được viết lại dưới dạng: (d) (x-3)/2 = (y-2)/(-1)

=> (d) có vectơ chỉ phương a→ (2;3)

Do đó, chúng ta chọn đáp án A.

Câu 3: Đáp án B

Lời giải:

Chuyển phương trình đường thẳng (d) về dạng tổng quát: (d):2x+y-7=0. Mỗi điểm M’(x;y) ∈ (d') là ảnh của 1 điểm M(x_o;y_o) ∈ (d) qua phép đối xứng trục Oy, ta có:

Phương trình (*) chính là phương trình của (d’).

Câu 4: Đáp án B

Câu 5: Đáp án B

Lời giải:

Ta lần lượt có:

Không gian mẫu là Ω có số phần tử là C₈² (chọn 2 chiếc từ 8 chiếc)

Biến cố A: “2 chiếc được chọn được tạo thành 1 đôi” được mô tả bởi tập hợp A có phần tử là 4.

Khi đó P(A)= |A|/|Ω| = 1/7

Câu 6: Đáp án A

Lời giải:

Ta biến đổi

Vậy cấp số cộng (u_n) có u₁ = 8 và d = -3

Phần tự luận

Bài 1:

Lời giải:

Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A, ta có:

S_ΔABC = S_ΔABD + S_ΔACD

Bài 2:

Lời giải:

Điều kiện: 3cosx+4sinx+1≠0 (*)

Đặt t=3cosx+4sinx+1, điều kiện -4 ≤ t %le; 6, kết hợp với (*), ta được điều kiện t∈[-4;6]{0}.

Khi đó, phương trình có dạng:

t-1 + 6/t = m ⇔ f(t) = t² - (m-1)t + 6 = 0 (1)

Với m=6, ta được: t²- 7t+ 6=0 ⇔ t=1 hoặc t=6

Với t=1, ta được: 3cosx+4sinx+1 = 1 ⇔ 3cosx+4sinx = 0 ⇔ tanx = -3/4 = tan α ⇔ x = α + kπ

Với t=6, làm tương tự.

3cosx+4sinx+1=6 ⇔ 3cosx+4sinx=5

⇔ 3/5 cosx + 4/5 sinx = 1 ⇔ sin(x +α) = 1 ⇔ x = π/2 - α + 2kπ, k ∈ Z

Vậy với m=6 phương trình có 2 họ nghiệm.

Bài 3:

Lời giải:

Một số 5 chữ số được ký hiệu: và a1≠0. Ta có lập luận:

Gọi B là tập các số gồm 5 chữ số phân biệt, hình thành từ E. Theo a) ta có: |B|=600.

Gọi B1 là tập các số gồm 5 chữ số phân biệt, hình thành từ E, trong đó không có chữ số 0, suy ra B1 và |B1|=P₅=5!=120 số.

Khi đó là tập các số gồm 5 chữ số khác nhau, hình thành từ tập E trong đó có chữ số 0. Ta được: =|B|-|B1|=480 số.

Bài 4:

Lời giải:

Ta có

Từ đó, bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được rằng

Bài 5:

Lời giải:

a. Tìm tập hợp điểm D: từ giả thiết suy ra AD=AC không đổi, do đó quỹ tích các điểm D thuộc đường tròn tâm A, bán kính AC.

b. Tìm tập hợp điểm M

Ta có:∠BMC = ∠MCD + ∠MDC = 2∠MDC = 2∠BDC = ∠BAC không đổi

Vậy quỹ tích các điểm M thuộc cung tròn chứa góc A của đường tròn ngoại tiếp .