Trường trên đường dây

Xét đoạn dây đồng nhất, dài 1m với các vectơ E→ size 12{ { vec {E}}} {}, vectơ H→ size 12{ { vec {H}}} {} như hình vẽ

- S: Diện tích mặt cắt của dây

- Giả thiết V0e±jβz size 12{V rSub { size 8{0} } e rSup { size 8{ +- jβz} } } {}và I0e±jβz size 12{I rSub { size 8{0} } e rSup { size 8{ +- jβz} } } {} là áp và dòng giữa các vật dẫn.

- Năng lượng từ trường trung bình tích tụ trên 1m dây có dạng

- Tương tự điện năng trung bình tích tụ trên đơn vị chiều dài là:

- Công suất tổn hao trên một đơn vị chiều dài do độ dẫn điện hữu hạn của vật dẫn kim loại là:

• Theo Lý thuyết mạch =>

- Công suất tổn hao điện môi trung bình trên đơn vị chiều dài là :

Với } } } {}ε size 12{ε rSup { size 8{"} } } {} là phần ảo của hằng số điện môi phức } } =ε rSup { size 8{'} } ( 1 - ital jtgδ ) } {}ε=ε'−jε size 12{ε=ε rSup { size 8{'} } - jε rSup { size 8{"} } =ε rSup { size 8{'} } ( 1 - ital "jtg"δ ) } {}

Theo LTM -> Độ lợi G là :

Ví dụ

Các thông số đường dây của đường truyền đồng trục trường của sóng TEM trong đường truyền đồng trục có thể biểu diễn bởi :

* Các thông số đường truyền của một số loại đường dây

- Các phương trình telegraph (2.3 a,b) có thể thu được từ hệ phương trình Maxwell

- Xét đường truyền đồng trục trên đó có sóng TEM được đặc trưng bởi:

Ez=Hz=0 size 12{E rSub { size 8{z} } =H rSub { size 8{z} } =0} {} và {}∂∂φ size 12{ { { partial } over { partial φ} } } {}=0 (do tính đối xứng trục)

Hệ phương trình Maxwell:

với ε = ε’ – j ε’’ (có tổn hao điện môi, bỏ qua tổn hao điện dẫn) (2.19) có thể được triển khai thành:

Vì thành phần zˆ size 12{ { hat {z}}} {} phải triệt tiêu nên :

Điều kiện biên EQ=0 size 12{E rSub { size 8{Q} } =0} {} tại ρ=a,b⇒EQ=0 size 12{ρ=a,b drarrow E rSub { size 8{Q} } =0} {} tại mọi nơi từ (2.20a) => Hρ size 12{H rSub { size 8{ρ} } } {} = 0; khi đó có thể viết lại :

Từ dạng Hφ size 12{H rSub { size 8{φ} } } {} (2.21b) và (2.22a) =>

• Sử dụng (2.21b) và (2.23) =>

• Điện áp giữa hai vật dẫn có dạng:

• Dòng điện toàn phần trên vật dẫn trong tại ρ=a size 12{ρ=a} {} có dạng:

- Kết hợp giữa (2.24) và (2.25) =>

* Hằng số truyền sóng :

Với môi trường không tổn hao =>

* Trở kháng sóng :

Với η size 12{η} {} là trở kháng nội của môi trường

* Trở kháng đặc tính của đường truyền đồng trục

* Dòng công suất (theo hướng lan truyền Z) có thể dược tính qua vector Poynting:

(2.29) trùng với kết quả của lý thuyết mạch. Điều này chứng tỏ công suất được truyền đi bởi sự lan truyền của trường điện từ giữa hai vật dẫn.