Tính toán hình dạng và sức căng dây giềng bằng phương pháp mô phỏng cơ học

Phương pháp đồ họa thì rất hữu ích cho những trường hợp phức tạp, chẳng hạn khi có ngoại lực tác dụng lên dây thì không đồng nhất, khi điểm chịu lực tác động và điểm đảm bảo độ bền cho dây thì có độ cao khác nhau và có nhiều hơn một đường dây.

Một trong những công cụ đơn giản để tính toán theo phương pháp mô phỏng lực học là lắp một bộ khung có hai thanh gỗ H 2.26. Đối với dây xích nặng thì để đảm bảo đầu xích luôn ở vị trí A và B thì cần có trọng vật. Trọng vật tượng trưng cho các lực thẳng đứng được phân bố đều dọc theo chiều dài của dây, để khi khung gỗ được dựng đứng dưới tác dụng trọng lực, dây sẽ tạo ra đúng như dạng dây xích treo. Như thế, đường dây treo sẽ là mô hình cơ học của một dây thừng đang làm việc ngoại thực tế.

Để có thể đánh giá sức căng tại điểm B, đầu dây xích cần được giữ tại thanh ngang OE bởi một đối trọng có thể điều chỉnh (W_Bh) kéo thẳng đứng xuống và đối trọng điều chỉnh khác (W_Bv) kéo theo phương ngang để điểm B luôn ở vị trí cố định. Giá trị của W_Bh và W_Bv là tượng trưng cho sức căng ngang và đứng của đường dây tại vị trí B. Ta cũng có thể áp dụng kỹ thuật tương tự tại điểm A để được tính thành phần sức căng tại đó.

Độ lớn của các sức căng này và góc hợp giữa đầu dây và véc-tơ chịu tải đứng được xác định là: TWh2+Wv2 size 12{T sqrt {W rSub { size 8{h} } rSup { size 8{2} } +W rSub { size 8{v} } rSup { size 8{2} } } } {} và tgα=WbWV size 12{ ital "tg"α= { {W rSub { size 8{b} } } over {W rSub { size 8{V} } } } } {}

ở đây: T - là sức căng theo phương hợp với góc tang α của đường cong; W_h và W_v - là 2 thành phần của sức căng này theo phương ngang và phương đứng. Dĩ nhiên là các kết quả này chỉ áp dụng cho mô hình cơ học.

Điều kiện cần thiết để chuyển kết quả thí nghiệm mô hình cho đúng với thực tế thì cần phải giữ các kích thước thực tế theo đúng tỉ lệ mô hình thí nghiệm. Đó là:

SL=LpLm=XpXm=YpYm size 12{S rSub { size 8{L} } = { {L rSub { size 8{p} } } over {L rSub { size 8{m} } } } = { {X rSub { size 8{p} } } over {X rSub { size 8{m} } } } = { {Y rSub { size 8{p} } } over {Y rSub { size 8{m} } } } } {} (2.42)

Nếu điều kiện này được thoả mãn, khi đó tất cả các lực (lực cản, sức căng và ứng lực) R_p và T_p tác dụng lên dây thừng, dây chỉ se xoắn,...sẽ cũng tương quan với các lực R_m và T_m theo cùng tham số tỉ lệ lực S_F. Do vậy:

SF=RpRm=XpXm=YpYm size 12{S rSub { size 8{F} } = { {R rSub { size 8{p} } } over {R rSub { size 8{m} } } } = { {X rSub { size 8{p} } } over {X rSub { size 8{m} } } } = { {Y rSub { size 8{p} } } over {Y rSub { size 8{m} } } } } {} (2.43)

Chú rằng rằng tải lực trên một đơn vị sẽ là tham số tỉ lệ là S_F/S_L. Các tham số tỉ lệ S_L và S_F có thể tùy chọn sao cho thuận lợi.

Thí dụ 2.16

Một sợi cáp có chiều dài Lℓp=70 m cố định tại 2 điểm: A và B (H 2). Điểm A cao hơn B là YA=25 m. Khoảng cách ngang giữa A và B là XB= 43 m. Trọng lượng của một mét cáp trong nước là Fs= 0,5 kg/m. Dùng kỹ thuật mô phỏng cơ học để xác định vị trí C của điểm thấp nhất của đường dây và các sức căng tại các điểm của gối đở A và B.

Bảng gỗ nằm ngang cho nghiên cứu mô phỏng cơ học

Giải:

Chọn tham số tỉ lệ chiều dài là SL=100, chiều dài dây xích cho mô hình theo công thức (2.42) là Lm=Lp/SL=70/100=0,7 m. Cắt một đoạn xích có chiều dài 0,7 m, cân nặng được R_m =12,8 g. Lắp một tấm bảng khung và xác định các điểm A và B theo đúng với tham số tỉ lệ S_l =100, nghĩa là điểm A cao hơn điểm B là 0,25 m và cách B là 0,43 m theo phương ngang.

Cài một đĩa cân trọng lượng bởi một sợi dây mềm, nhẹ ở mỗi đầu dây xích và mắc qua một ròng rọc gần điểm A và B. Điều chỉnh trọng lượng trong các đĩa cân mãi đến khi các đầu xích trùng chính xác tại các điểm A và B. Các trọng lượng này khi đó bằng với sức căng tại điểm A là T_AM = 9,2 g; và tại điểm B là T_Bm = 4,6 g. Các tọa độ tại điểm C trong mô hình xích được đo trực tiếp là X_Cm = 0,26 m và Y_Cm = 0,12 m.

Bởi tham số tỉ lệ được chọn là 100, tọa độ của điểm thấp nhất trong dây sẽ là:

X_Cp = X_Cm . S_L = 0,26 x 100 = 26 m

Y_Cp = Y_Cm . S_L = 0,12 x 100 = 12 m

Tổng lực chìm trên dây sẽ là: R_p = F_s . L_lp = 0,5 x 70 = 35 kg

và tổng trọng lượng của xích là 12,8 g. Do đó, tham số tỉ lệ đối với các lực từ công thức (2.43) là: S_F = 35/0,0128 = 2734 và các sức căng ở hai đầu dây sẽ là:

T_Ap = T_AM . S_F = 0,0092 x 2374 = 25,2 kg

T_Bp = T_Bm . S_F = 0,0046 x 2734 = 12,6 kg

Hình 2.27 đã chỉ cho thấy là làm thế nào những vấn đề về hình dạng và sức căng của dây có thể được giải quyết trên một bảng nằm ngang. Ở đây các ngoại lực được mô phỏng không phải bằng trọng lượng như của mô hình xích hoặc thừng, nhưng với sự hổ trợ của các trọng lượng mà tác động của nó được truyền đến mô hình ở các điểm A, C, D, E, F, B bởi các dây phụ trợ mắc qua các ròng rọc ma sát nhỏ. Mô hình (xích hoặc dây) được đặt trên tấm bảng gỗ dưới tác động của các trọng lượng này sẽ đạt được hình dạng xấp xĩ như dây chịu tải tương tự.