Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cùa AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.

a. Tìm giao điểm cuả đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP)

b. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP ) và (ACD)

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm trên cạnh SC.

a. Tìm giao điểm của AM và (SBD)

b. Lấy một điểm N trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN)

c. Ta chọn (SBD) chứa SD và ta đi tìm giao tuyến của mặt phẳng (SBD) và (AMN).

Bài 3. Cho  hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ đường thẳng đi qua A không song song với các cạnh của hình bình hành và cắt đoạn BC tại E. Gọi C’ là một điểm nằm trên cạnh SC.

a. Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng ( C’AE )

b. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (C’AE) với mặt phẳng (SAD).

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.

a. Tìm giao điểm I của đoạn thẳng AM và (SBD). CMR: IA = 2IM

b. Tìm giao điểm P của đường thẳng SD và (ABM)

c. Gọi N là một điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm của đường thẳng MN và với (SBD)

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt BC tại E. Gọi C’ là một điểm nằm trên cạnh SC.

a. Tìm giao điểm M của CD và mp(C’AE).

b. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE).

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm trên cạnh SC.

a. Tìm giao điểm của AM và mp(SBD)

b. Lấy một điểm N trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và mp(AMN).

Hướng dẫn

a. Ta chọn mp(SAC) chứa AM, tìm giao tuyến của mp(SAC) và mp(SBD).

Gọi O = AC ∩ BD

Ta có: SO=mp(SAC) ∩ mp(SBD)

Giao tuyến SO cắt AM tại I

Do đó: I (SBD)

ÞI = AM ∩ mp(SBD).

b. Ta chọn mp(SBD) chứa SD, tìm giao tuyến của mp(SBD) và mp(AMN).

Gọi H = AN ∩ BD

Ta có: HI là giao tuyến của hai mp(AMN) và mp(SBD)

Trong mp(SBD) giao tuyến HI cắt SD tại K

Vậy K = SD ∩ mp(AMN).

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.

a. Tìm giao điểm I của đường thẳng AM với mp(SBD). Chứng minh rằng IA = 2IM.

b. Tìm giao điểm P của đường thẳng SD với mp(ABM).

c. Gọi N là một điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(SBD).

Hướng dẫn

a. Ta có: I =AM ∩ SO nên I = AM ∩ mp(SBD)

AM và SO là hai đường trung tuyến của tam giác SAC

Nên I là trọng tâm tam giác SAC

Þ  AI = 2IM

b. Mp(SBD) chứa SD cắt mp(ABM) theo giáo tuyến BI vì B và I đều là các điểm chung của hai mp đó.

Trong mp(SBD) đường thẳng SD cắt BI tại P.

Do đó: P = SD ∩ mp(ABM).

c. Mp(SCN) chứa MN cắt mp(SBD) theo giao tuyến SH, trong đó H = NC ∩ BD

Trong mp(SCN) đường thẳng MN cắt SH tại K

Do đó: K =MN ∩ mp(SBD).

Bài 3. Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt trên AC và AD. O là một điểm bên trong

DBCD. Tìm giao điểm của:

a. MN và (ABO).                                          b. AO và (BMN).

Hướng dẫn:

a. Tìm giao tuyến của (ABO) và (ACD).

b. Tìm giao tuyến của (BMN) và (ABO).

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB. Gọi I, J, K là ba điểm

lần lượt trên SA, AB, BC.

a. Tìm giao điểm của IK với (SBD).

b. Tìm các giao điểm của mặt phẳng (IJK) với SD và SC.

Hướng dẫn:

a. Tìm giao tuyến của (SBD) với (IJK).

b. Tìm giao tuyến của (IJK) với (SBD và (SCD).