Phép đồng dạng

BÀI . PHÉP ĐỒNG DẠNG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là đồng dạng tỉ số k (k >0) nếu với 2 điểm bất kỳ M, N và ảnh M’, N’ ta có: M’N’ = kMN Phép dời hình ® phép đồng dạng k = 1 Phép vị tự ® phép đồng dạng |k| 2. Tính chất: Biến 3 điểm thẳng hàng  ® 3 điểm thẳng hàng Biến đường thẳng ® đường thẳng Biến tia ® tia Biến đường thẳng ® đường thẳng mà độ dài nhân lên k lần Biến D®D đồng dạng với nó Biến đường tròn ® đường tròn có bán kính R’ = kR Biến góc thành góc bằng chính nó. 3. Hình đồng dạng: Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. Mội phép đồng dạng tỉ số k (k >0) đều là hợp của 1 phép vị tự tỉ số k và một phép dời hình. II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Bài 1 – SGK: Cho D ABC, xác định ảnh qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp V(B;1/2) và đường trung trực BC. Bài 2. Cho điểm M, điểm O, đường thẳng a dựng ảnh của phép đồng dạng F là hợp thành của phép vị tự đối xứng trục Đa và phép vị tự V(O,2) O Ïa trong các trường hợp: a . MÎ a b .M Ï a Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho d: x + y + 2 = 0. Viết phương trình d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bẳng cách thực hiện liên tiếp V(I) phép vị tự tâm I(0; 1) và tỉ số k = 2 và phép quay tâm O, góc -450. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 

Bài 1. Cho DABC có đường cao AH. H ở trên đoạn BC. Biết AH = 4, HB = 2, HC = 8. F biến DHBA thành DHAC. F được hợp thành bởi hai phép biến hình nào dưới đây?

 A . Phép đối xứng tâm H và phép vị tự tâm H tỉ số k = 1/2.

 C .Phép vị tự tâm H tỉ số k = 2 và phép quay tâm H, góc (HB; HA)

 D .Phép vị tự tâm H tỉ số k = 2 và phép đối xứng trục.

Hướng dẫn giải

 Vậy: F là phép đồng dạng hợp thành bởi V và Q biến DHBA thành DHAC.

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho  và gọi G là trọng tâm của DABD. F là phép đồng dạng biến DAGI thành DCOD. F được hợp thành bởi hai phép biến hình nào sau đây?

 B .Phép đối xứng tâm G và phép vị tự V(B; 1/2).

 C .Phép vị tự V(A; 3/2 ) và phép đối xứng tâm O

 D .Phép vị tự V(A; 2/3 ) và phép đối xứng tâm G

Hướng dẫn giải.

Bài 3. Cho hai đường thằng a và b cắt nhau và điểm C. Tìm trên a và b các điểm A và B tương ứng sao cho tam giác ABC vuông cân ở A.

Hướng dẫn giải

Do đó có thể xem B là ảnh của A qua phép đồng dạng F có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm C góc -450 và phép vị tự tâm C, tỉ số 

Vì AÎa, nên BÎa’’ = F(a), B Îb

Nên B là giao của a’’ với b

Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y -2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1; -1) tỉ số k = 1/2 và phép quay tâm O góc – 450.

Hướng dẫn giải.

Gọi d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(-1; -1) tỉ số k = 1/2 . Vì d1 song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng: x + y + C = 0

Lấy M(1; 1) thuộc d, thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là O thuộc d1.

Vậy phương trình của d1 là: x + y = 0. Ảnh của d1 qua phép quay tâm O góc -450 là đường thẳng Oy. Vậy phương trình của d’ là x= 0.