Tích phân lượng giác

Phương pháp tính tích phân hàm lượng giác

Tính chất: Cho các hàm số  xác định trên K. Khi đó ta có:

1.                              

2. , với k là hằng số được chuyển ra ngoài dấu nguyên hàm

Công thức tính tích phân

Các dạng toán thường gặp

Dạng 1:  

Phương pháp giải cơ bản: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng để tách thành tổng các hàm số lượng giác bậc 1

Dạng 2 :

Phương pháp giải cơ bản:        

Nếu   chẵn .

Cách 1: dùng công thức hạ bậc mục đích là biến đổi thành tổng của các hàm số lượng giác bậc 1.

Cách 2: Sử dụng phương pháp đổi biến đặt

Nếu m chẵn n lẻ . Đặt   

Nếu m lẻ n chẵn . Đặt   

Nếu m lẻ n lẻ . Đặt    hoặc

Dạng 3 :

Cách làm :

Đặt :              

Dạng 4:       

Cách làm :

Sau đó dùng đồng nhất thức để tìm A, B, C

Dạng 5:           

Cách làm :

Sử dụng đồng nhất thức để tìm A, B, C

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính tích phân sau

Áp dụng công thức lượng giác ta có:  sin3x.cosx =

 I =

Ví dụ 2: Tính tích phân

 K

Ta có:  cos²2x  =

K  =

K =

K =

K =

Vậy: K =

Ví dụ 3: Tính tích phân sau

Đặt 

Đổi cận :

Ví dụ 4: Tính tích phân sau

 I

Đặt :  

            Đổi cận :

Vậy :