Bài 3.1: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

Phương pháp 1: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng . Khi  đó giao tuyến là đường  thẳng đi qua hai điểm chung đó.

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tứ diện ABCD đỉnh D, ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau. (ADO) và ( DBC), (DBO) và ( DAC), ( DCO) và ( DAB)

Bài giải

Bài 2: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên AC sao cho AN < CN. Điểm D không thuộc mặt phẳng (P). Tìm giao tuyến

1. (DCM) và (DBN)
2. (DMN) và (DBC)

Bài giải

Bài 3: Trong mặt phẳng (P ) cho tam giác ABC. D là một điểm không thuộc mặt phẳng (P). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. K là một điểm trên cạnh BD sao cho KD < KB. Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( IJK) với các mặt phẳng ( ACD), (ABD)

Bài giải

Bài 4: Cho hình tứ diện ABCD. Lấy M trên đoạn AB, N trên đoạn AC, I nằm trong tam giác BCD. Giả sử MN không song song với BC. Tìm giao tuyến (MNI) với các mặt phẳng sau (BCD), (ABD), (ACD)

Bài giải

Bài tập áp dụng

Bài tập 1:Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. Gọi E là trung điểm cạnh BC. Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho  

AF = 2/3 AC.  Một điểm S không thuộc mặt phẳng (P).Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SEF) và mặt phẳng (SAB)

Bài tập 2: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. D là một điểm không nằm trong (P). Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, Trên cạnh BD lấy điểm N sao cho DN = 2/3DB . Trên cạnh DC lấy điểm P sao cho DP = 2/5DC.  Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau: (DAB) và (DMN), (DBC) và (DNP), (DAC) và (DMP)

Bài tập 3: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. D là một điểm không thuộc mặt phẳng (P). Gọi I,J là trung điểm của AD, BC.

1. Tìm giao tuyến của (IBC) và (JAD)
2. M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (DMN)

Bài tập 4: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. D là một điểm không thuộc mặt phẳng. gọi O là một điểm bên trong tam giác ABC. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (DOA) và (DBC), (DOC) và (DAB), (DOB) và (DAC)

Bài tập 5: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác DBC. A là một điểm không thuộc mặt phẳng (P).  O là một điểm bên trong tam giác DBC, M là một điểm trên OA

1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MCD) với các mặt phẳng (ABC), (ABD)
2. I, J là hai điểm trên BC và BD. Tìm giao tuyến của (IJM) và (ACD)

Bài tập 6: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. Điểm D nằm ngoài mặt phẳng. M là điểm bên trong tam giác ABD, N là điểm bên trong tam giác ACD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau.(AMN) và (BCD), (DMN) và (ABC)

Bài tập 7: Cho tứ diện ABCD. Lấy M trên AC, lấy N trên cạnh BD, I trên AD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNI) với các mặt phẳng của tứ diện ABCD

Bài tập 8: Cho tứ diện ABCD. Lấy I trên AB, điểm J trong tam giác BCD, điểm K trong tam giác ACD. Tìm giao tuyến của (IJK) với các mặt phẳng của tứ diện