Thuật toán và chương trình
Trong quá trình nghiên cứu giải quyết các vấn đề – bài toán, người ta đã đưa ra những nhận xét như sau: Có nhiều bài toán cho đến nay vẫn chưa tìm ra một cách giải theo kiểu thuật toán và cũng không biết là có tồn tại thuật toán ...
Trong quá trình nghiên cứu giải quyết các vấn đề – bài toán, người ta đã đưa ra những nhận xét như sau:
- Có nhiều bài toán cho đến nay vẫn chưa tìm ra một cách giải theo kiểu thuật toán và cũng không biết là có tồn tại thuật toán hay không.
- Có nhiều bài toán đã có thuật toán để giải nhưng không chấp nhận được vì thời gian giải theo thuật toán đó quá lớn hoặc các điều kiện cho thuật toán khó đáp ứng.
- Có những bài toán được giải theo những cách giải vi phạm thuật toán nhưng vẫn chấp nhận được.
Từ những nhận định trên, người ta thấy rằng cần phải có những đổi mới cho khái niệm thuật toán. Người ta đã mở rộng hai tiêu chuẩn của thuật toán: tính xác định và tính đúng đắn. Việc mở rộng tính xác định đối với thuật toán đã được thể hiện qua các giải thuật đệ quy và ngẫu nhiên. Tính đúng của thuật toán bây giờ không còn bắt buộc đối với một số cách giải bài toán, nhất là các cách giải gần đúng. Trong thực tiễn có nhiều trường hợp người ta chấp nhận các cách giải thường cho kết quả tốt (nhưng không phải lúc nào cũng tốt) nhưng ít phức tạp và hiệu quả. Chẳng hạn nếu giải một bài toán bằng thuật toán tối ưu đòi hỏi máy tính thực hiên nhiều năm thì chúng ta có thể sẵn lòng chấp nhận một giải pháp gần tối ưu mà chỉ cần máy tính chạy trong vài ngày hoặc vài giờ.
Các cách giải chấp nhận được nhưng không hoàn toàn đáp ứng đầy đủ các tiêu chuẩn của thuật toán thường được gọi là các thuật giải. Khái niệm mở rộng này của thuật toán đã mở cửa cho chúng ta trong việc tìm kiếm phương pháp để giải quyết các bài toán được đặt ra.
Một trong những thuật giải thường được đề cập đến và sử dụng trong khoa học trí tuệ nhân tạo là các cách giải theo kiểu Heuristic
Thuật toán, còn gọi là giải thuật, là một tập hợp hữu hạn của các chỉ thị hay phương cách được định nghĩa rõ ràng cho việc hoàn tất một số sự việc từ một trạng thái ban đầu cho trước; khi các chỉ thị này được áp dụng triệt để thì sẽ dẫn đến kết quả sau cùng như đã dự đoán.
Nói cách khác, thuật toán là một bộ các qui tắc hay qui trình cụ thể nhằm giải quyết một vấn đề trong một số bước hữu hạn, hoặc nhằm cung cấp một kết quả từ một tập hợp của các dữ kiện đưa vào.
- Bắt đầu và kết thúc
K ZZôết thúc
- Đường hướng diễn tiến: Đường mũi tên
- Khối công việc tuần tự: Đặt trong hình chữ nhật
{Các công việc}
- Khối nhập hoặc đưa ra dữ liệu:
{Input (OutPut) Data}
- Lời gọi chương trình con
{CTC}
- Khối rẽ nhánh:
***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***
Khái niệm giải thuật
Giải thuật là một hệ thống chặt chẽ và rõ ràng các quy tắc nhằm xác định một dãy các thao tác trên những dữ liệu vào sao cho sau một số hữu hạn bước thực hiện các thao tác đó ta thu được kết quả của bài toán.
Ví dụ 1: Giả sử có hai bình A và B đựng hai loại chất lỏng khác nhau, chẳng hạn bình A đựng rượu, bình B đựng nước mắm. Giải thuật để hoán đổi (swap) chất lỏng đựng trong hai bình đó là:
* Yêu cầu phải có thêm một bình thứ ba gọi là bình C.
* Bước 1: Đổ rượu từ bình A sang bình C.
* Bước 2: Đổ nước mắm từ bình B sang bình A.
* Bước 3: Đổ rượu từ bình C sang bình B.
Ví dụ 2:Một trong những giải thuật tìm ước chung lớn nhất của hai số a và b là:
* Bước 1: Nhập vào hai số a và b.
* Bước 2: So sánh 2 số a,b chọn số nhỏ nhất gán cho UCLN.
* Bước 3: Nếu một trong hai số a hoặc b không chia hết cho UCLN thì thực hiện bước 4, ngược lại (cả a và b đều chia hết cho UCLN) thì thực hiện bước 5.
* Bước 4: Giảm UCLN một đơn vị và quay lại bước 3
* Bước 5: In UCLN - Kết thúc.
Các đặc trưng của giải thuật
* Tính kết thúc: Giải thuật phải dừng sau một số hữu hạn bước.
* Tính xác định: Các thao tác máy tính phải thực hiện được và các máy tính khác nhau thực hiện cùng một bước của cùng một giải thuật phải cho cùng một kết quả.
* Tính phổ dụng: Giải thuật phải "vét' hết các trường hợp và áp dụng cho một loạt bài toán cùng loại.
* Tính hiệu quả: Một giải thuật được đánh giá là tốt nếu nó đạt hai tiêu chuẩn sau:
- Thực hiện nhanh, tốn ít thời gian.
- Tiêu phí ít tài nguyên của máy, chẳng hạn tốn ít bộ nhớ.
Giải thuật tìm UCLN nêu trên đạt tính kết thúc bởi vì qua mỗi lần thực hiện bước 4 thì UCLN sẽ giảm đi một đơn vị cho nên trong trường hợp xấu nhất thì UCLN=1, giải thuật phải dừng. Các thao tác trình bày trong các bước, máy tính đều có thể thực hiện được nên nó có tính xác định. Giải thuật này cũng đạt tính phổ dụng vì nó được dùng để tìm UCLN cho hai số nguyeên dương a và b bất kỳ. Tuy nhiên tính hiệu quả của giải thuật có thể chưa cao; cụ thể là thời gian chạy máy có thể còn tốn nhiều hơn một số giải thuật khác mà chúng ta sẽ có dịp trở lại trong phần lập trình C.
Ngôn ngữ biểu diễn giải thuật
Để biểu diễn giải thuật, cần phải có một tập hợp các ký hiệu dùng để biểu diễn, mỗi ký hiệu biểu diễn cho một hành động nào đó. Tập hợp các ký hiệu đó lại tạo thành ngôn ngữ biểu diễn giải thuật.
Ngôn ngữ tự nhiên
Ngôn ngữ tự nhiên là ngôn ngữ của chúng ta đang sử dụng, chúng ta có thể sử dụng ngôn ngữ tự nhiên để mô tả giải thuật giống như các ví dụ ở trên.
Ví dụ: Ta có giải thuật giải phương trình bậc nhất dạng
ax+b=0ax+b=0 size 12{ ital "ax"+b=0} {} như sau:
* Bước 1: Nhận giá trị của các tham số a, b
* Bước 2: Xét giá trị của a xem có bằng 0 hay không? Nếu a=0 thì làm bước 3, nếu a khác không thì làm bước 4.
* Bước 3: (a bằng 0) Nếu b bằng 0 thì ta kết luận phương trình vô số nghiệm, nếu b khác 0 thì ta kết luận phương trình vô nghiệm.
* Bước 4: ( a khác 0) Ta kết luận phương trình có nghiệm x=-b/a
Ngôn ngữ sơ đồ (Lưu đồ)
Ngôn ngữ sơ đồ (lưu đồ) là một ngôn ngữ đặc biệt dùng để mô tả giải thuật bằng các sơ đồ hình khối. Mỗi khối qui định một hành động.
Chẳng hạn ta dùng lưu đồ để biểu diễn giải thuật tìm UCLN nêu trên như sau:
ABegina<bUCLN=aUCLN=bAUCLN=UCLN-1EndVàNhập a,b a
⋮⋮ size 12{ dotsvert } {}UCLNb
⋮⋮ size 12{ dotsvert } {}UCLNSai ĐúngĐúng SaiIn UCLN
Ví dụ 1: Cần viết chương trình cho máy tính sao cho khi thực hiện chương trình đó, máy tính yêu cầu người sử dụng chương trình nhập vào các số hạng của tổng (n); nhập vào dãy các số hạng ai của tổng. Sau đó, máy tính sẽ thực hiện việc tính tổng các số ai này và in kết quả của tổng tính được.
Yêu cầu: Tính tổng n số S=a1+ a2+a3+......+an .
Để tính tổng trên, chúng ta sử dụng phương pháp “cộng tích lũy” nghĩa là khởi đầu cho S=0. Sau mỗi lần nhận được một số hạng ai từ bàn phím, ta cộng tích lũy ai vào S (lấy giá trị được lưu trữ trong S, cộng thêm ai và lưu trở lại vào S). Tiếp tục quá trình này đến khi ta tích lũy được an vào S thì ta có S là tổng các ai. Chi tiết giải thuật được mô tả bằng ngôn ngữ tự nhiên như sau:
- Bước 1: Nhập số các số hạng n.
- Bước 2: Cho S=0 (lưu trữ số 0 trong S)
- Bước 3: Cho i=1 (lưu trữ số 1 trong i)
- Bước 4: Kiểm tra nếu i<=n thì thực hiện bước 5, ngược lại thực hiện bước 8.
- Bước 5: Nhập ai
- Bước 6: Cho S=S+ai (lưu trữ giá trị S + ai trong S)
- Bước 7: Tăng i lên 1 đơn vị và quay lại bước 4.
- Bước 8: In S và kết thúc chương trình.
Chí tiết giải thuật bằng lưu đồ:
BeginS=0i=1EndS=S+aii=i+1Nhập số các số hạng ni<=n SaiĐúngNhập số ai In S
Ví dụ 2: Viết chương trình cho phép nhập vào 2 giá trị a, b mang ý nghĩa là các hệ số a, b của phương trình bậc nhất. Dựa vào các giá trị a, b đó cho biết nghiệm của phương trình bậc nhất ax + b = 0.
Mô tả giải thuật bằng ngôn ngữ tự nhiên:
- Bước 1: Nhập 2 số a và b
- Bước 2: Nếu a = 0 thì thực hiện bước 3, ngược lại thực hiện bước 4
- Bước 3: Nếu b=0 thì thông báo phương trình vô số nghiệm và kết thúc chương trình, ngược lại thông báo phương trình vô nghiệm và kết thúc chương trình.
- Bước 4: Thông báo nghiệm của phương trình là –b/a và kết thúc.
BeginEnd
Nhập hai số a,ba=0 Đúng b=0 ĐúngSai SaiNghiệm x=-b/a PT vô nghiệm PT vô định
Ví dụ 3:Viết chương trình cho phép nhập vào 1 số n, sau đó lần lượt nhập vào n giá trị a1, a2,…,an. Hãy tìm và in ra giá trị lớn nhất trong n số a1, a2, …, an.
Để giải quyết bài toán trên, chúng ta áp dụng phương pháp “thử và sửa”. Ban đầu giả sử a1 là số lớn nhất (được lưu trong giá trị max); sau đó lần lượt xét các ai còn lại, nếu ai nào lớn hơn giá trị max thi lúc đó max sẽ nhận giá trị là ai. Sau khi đã xét hết các ai thì max chính là giá trị lớn nhất cần tìm.
Mô tả giải thuật bằng ngôn ngữ tự nhiên:
- Bước 1: Nhập số n
- Bước 2: Nhập số thứ nhất a1
- Bước 3: Gán max=a1
- Bước 4: Gán i=2
- Bước 5: Nếu i<=n thì thực hiện bước 6, ngược lại thực hiện bước 9
- Bước 6: Nhập ai
- Bước 7: Nếu max < ai thì gán max=ai.
- Bước 8: Tăng i lên một đơn vị và quay lại bước 5
- Bước 9: In max - kết thúc
Phần mô tả giải thuật bằng lưu đồ, sinh viên tự làm xem như bài tập.
Ví dụ 4: Viết chương trình cho phép nhập vào 1 số n, sau đó lần lượt nhập vào n giá trị a1, a2,…,an. Sắp theo thứ tự tăng dần một dãy n số a1, a2,...an nói trên. Có rất nhiều giải thuật để giải quyết bài toán này. Phần trình bày dưới đây là một phương pháp.
Giả sử ta đã nhập vào máy dãy n số a1, a2,..., an. Việc sắp xếp dãy số này trải qua (n-1) lần:
- Lần 1: So sánh phần tử đầu tiên với tất cả các phần tử đứng sau phần tử đầu tiên. Nếu có phần tử nào nhỏ hơn phần tử đầu tiên thì đổi chỗ phần tử đầu tiên với phần tử nhỏ hơn đó. Sau lần 1, ta được phần tử đầu tiên là phần tử nhỏ nhất.
- Lần 2: So sánh phần tử thứ 2 với tất cả các phần tử đứng sau phần tử thứ 2. Nếu có phần tử nào nhỏ hơn phần tử thứ 2 thì đổi chỗ phần tử thứ 2 với phần tử nhỏ hơn đó. Sau lần 2, ta được phần tử đầu tiên và phần tử thứ 2 là đúng vị trí của nó khi sắp xếp.
- Lần (n-1): So sánh phần tử thứ (n-1) với phần tử đứng sau phần tử (n-1) là phần tử thứ n. Nếu phần tử thứ n nhỏ hơn phần tử thứ (n-1) thì đổi chỗ 2 phần tử này. Sau lần thứ (n-1), ta được danh sách gồm n phần tử được sắp thứ tự.
Mô tả giải thuật bằng ngôn ngữ tự nhiên:
- Bước 1: Gán i=1
- Bước 2: Gán j=i+1
- Bước 3: Nếu i <=n-1 thì thực hiện bước 4, ngược lại thực hiện bước 8
- Bước 4: Nếu j <=n thì thực hiện bước 5, ngược lại thì thực hiện bước 7
- Bước 5: Nếu ai > aj thì hoán đổi ai và aj cho nhau (nếu không thì thôi).
- Bước 6: Tăng j lên một đơn vị và quay lại bước 4
- Bước 7: Tăng i lên một đơn vị và quay lại bước 3
- Bước 6: In dãy số a1, a2,..., an - Kết thúc.
Các cấu trúc suy luận cơ bản của giải thuật
Giải thuật được thiết kế theo ba cấu trúc suy luận cơ bản sau đây:
Tuần tự (Sequential):
Các công việc được thực hiện một cách tuần tự, công việc này nối tiếp công việc kia.
Cấu trúc lựa chọn (Selection)
Lựa chọn một công việc để thực hiện căn cứ vào một điều kiện nào đó. Có một số dạng như sau:
- Cấu trúc 1: Nếu < điều kiện> (đúng) thì thực hiện <công việc>
- Cấu trúc 2: Nếu < điều kiện> (đúng) thì thực hiện <công việc 1>, ngược lại (điều kiện sai) thì thực hiện <công việc 2>
- Cấu trúc 3: Trường hợp < i> thực hiện <công việc i>
Cấu trúc lặp (Repeating)
Thực hiện lặp lại một công việc không hoặc nhiều lần căn cứ vào một điều kiện nào đó. Có hai dạng như sau:
- Lặp xác định: là loại lặp mà khi viết chương trình, người lập trình đã xác định được công việc sẽ lặp bao nhiêu lần.
- Lặp không xác định: là loại lặp mà khi viết chương trình người lập trình chưa xác định được công việc sẽ lặp bao nhiêu lần. Số lần lặp sẽ được xác định khi chương trình thực thi.
Trong một số trường hợp người ta cũng có thể dùng các cấu trúc này để diễn tả một giải thuật.
Có lẽ một trong những cách tốt nhất để bắt đầu học một ngôn ngữ lập trình là bằng một chương trình. Vậy đây là chương trình đầu tiên của chúng ta:
// my first program in C++
#include <iostream.h>
int main ()
{
cout << "Hello World!";
return 0;
}
Hello World!
Trên đây là chương trình đầu tiên mà hầu hết những người học nghề lập trình cần làm quen và kết quả của nó là viết câu "Hello, World" lên màn hình. Chương trình thuộc mức đơn giản nhất của C++, nhưng nó đã bao gồm những phần cơ bản mà mọi chương trình C++ có. Hãy cùng xem xét từng dòng một:
// my first program in C++
Đây là dòng chú thích. Tất cả các dòng bắt đầu bằng hai dấu sổ (//) được coi là chú thích và chúng không có bất kỳ một ảnh hưởng nào đến hoạt động của chương trình. Chúng được dùng để giải thích hay bình phẩm bên trong mã nguồn của chương trình. Trong trường hợp này, dòng chú thích là một giải thích ngắn gọn những gì mà chương trình chúng ta làm.
#include <iostream.h>
Các câu bắt đầu bằng dấu (#) được dùng cho chương trình xử lý mã trước khi dịch (preprocessor). Chúng không phải là những dòng mã thực hiện nhưng được dùng để báo hiệu cho trình dịch. Ở đây câu lệnh, #include báo cho trình dịch biết cần phải "include (nạp)" thư viện iostream. Đây là một thư viện vào ra cơ bản trong C++ và nó phải được "include" vì nó sẽ được dùng trong chương trình. Đây là cách cổ điển để sử dụng thư viện iostream.
int main ()
Dòng này tương ứng với phần bắt đầu khai báo hàm main. Hàm main là điểm mà tất cả các chương trình C++ bắt đầu thực hiện. Nó không phụ thuộc vào vị trí của hàm này (ở đầu, cuối hay ở giữa của mã nguồn) mà nội dung của nó luôn được thực hiện đầu tiên khi chương trình bắt đầu. Thêm vào đó, do nguyên nhân nói trên, mọi chương trình C++ đều phải tồn tại một hàm main.
Theo sau main là một cặp ngoặc đơn bởi vì nó là một hàm. Trong C++, tất cả các hàm mà sau đó là một cặp ngoặc đơn () thì có nghĩa là nó có thể có hoặc không có tham số (không bắt buộc). Nội dung của hàm main tiếp ngay sau phần khai báo chính thức được bao trong các ngoặc nhọn ( { } ) như trong ví dụ của chúng ta.
cout << "Hello World";
Dòng lệnh này có vai trò quan trọng nhất của chương trình. Cout là một dòng (stream) output chuẩn trong C++, được định nghĩa trong thư viện iostream và những gì mà dòng lệnh này làm là gửi chuỗi ký tự "Hello World" ra màn hình.
Chú ý rằng dòng này kết thúc bằng dấu chấm phẩy (;). Ký tự này được dùng để kết thúc một lệnh và bắt buộc phải có sau mỗi lệnh trong chương trình C++ của bạn (một trong những lỗi phổ biến nhất của những lập trình viên C++ là quên mất dấu chấm phẩy).
return 0;
Lệnh return kết thúc hàm main và trả về mã đi sau nó, trong trường hợp này là 0. Đây là một kết thúc bình thường của một chương trình không có một lỗi nào trong quá trình thực hiện. Như bạn sẽ thấy trong các ví dụ tiếp theo, đây là một cách phổ biến nhất để kết thúc một chương trình C++.
Chương trình được cấu trúc thành những dòng khác nhau để nó trở nên dễ đọc hơn nhưng hoàn toàn không phải bắt buộc phải làm vậy. Ví dụ, thay vì viết
int main ()
{
cout << " Hello World "; return 0;
}
Ta có thể viết
int main () { cout << " Hello World "; return 0; }
Cũng cho một kết quả chính xác như nhau.
Trong C++, các dòng lệnh được phân cách bằng dấu chấm phẩy (;). Việc chia chương trình thành các dòng chỉ nhằm để cho nó dễ đọc hơn mà thôi.
Cách chú thích
Các chú thích được lập trình viên sử dụng để ghi chú hay mô tả trong các phần của chương trình. Trong C++ có hai cách để chú thích:
// Chú thích theo dòng
/* Chú thích theo khối */
Chú thích theo dòng bắt đầu từ cặp dấu sổ (//) cho đến cuối dòng. Chú thích theo khối bắt đầu bằng /* và kết thúc bằng */ và có thể bao gồm nhiều dòng. Chúng ta sẽ thêm các chú thích cho chương trình:
/* my second program in C++ with more comments */
#include <iostream.h>
int main ()
{
cout << "Hello World! "; //says Hello World!
cout << "I"m a C++ program"; //says I"m a C++ program
return 0;
}
Nếu bạn viết các chú thích trong chương trình mà không sử dụng các dấu //, /* hay */, trình dịch sẽ coi chúng như là các lệnh C++ và sẽ hiển thị các lỗi.
