Song song
Trong hình học afin, sự song song là một đặc tính của các đường thẳng, mặt phẳng, hoặc tổng quát hơn là các không gian afin. Ban đầu, khái niệm song song do Euclide đặt ra trong tác phẩm Cơ sở (Euclid), bộ sách về toán học và hình học nổi tiếng của ông. ...
Trong hình học afin, sự song song là một đặc tính của các đường thẳng, mặt phẳng, hoặc tổng quát hơn là các không gian afin. Ban đầu, khái niệm song song do Euclide đặt ra trong tác phẩm Cơ sở (Euclid), bộ sách về toán học và hình học nổi tiếng của ông. Theo thời gian, khái niệm này đã chuyển đổi từ một định nghĩa mang tính tiên đề sang một định nghĩa hình học thông thường.
Đồ thị vẽ a và b là hai đường thẳng song song
- Hai góc so le trong bằng nhau.
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Hai góc trong cùng phía bù nhau.
Các nguyên lý Euclide
Trong hình học Euclide, hai đường thẳng được gọi là song song khi chúng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung. Trong trường hợp này, chúng được gọi là không cắt nhau, không giao nhau, hoặc không tiếp xúc nhau.
Hai đường thẳng bất kỳ trong hình học phẳng Euclide chỉ có thể rơi vào hai trường hợp:
- cắt nhau tại ít nhất một điểm nào đó
- song song với nhau
Quan hệ tương đương
Nếu chấp nhận những đường thẳng trùng nhau là song song với nhau, ta thấy mối quan hệ song song mang các tính chất sau:
- phản xạ: một đường thẳng là song song với chính nó,
- đối xứng: Nếu một đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') thì (d') cũng song song với (d),
- bắc cầu: Nếu một đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') và nếu (d') song song với (d") thì (d) cũng song song với (d").
Như vậy, ta kết luận: quan hệ song song là một mối quan hệ tương đương.
Mở rộng ra trên hình học phi Euclide, khái niệm đường thẳng được thay bằng khái niệm đường trắc địa. Hai đường trắc địa trong hình học phi Euclide chỉ có thể rơi vào 3 trường hợp:
- cắt nhau tại ít nhất một điểm xác định nào đó
- song song: cắt nhau tại một điểm ở vô cực (có điểm chung ở vô cực)
- siêu song song: không bao giờ cắt nhau (không bao giờ có điểm chung)
Biểu tượng để biểu thị sự song song là .
Nếu viết , nghĩa là đường thẳng AB song song với đường thẳng CD.
Trong bộ mã Unicode, những biểu tượng song song và không song song có code lần lượt là U+2225 (∥) và U+2226 (∦). Chúng được xếp vào phạm vi Mathematical Operators.
Thể loại: Hình học
