Thế năng trong kim loại

Nếu ta có một nguyên tử duy nhất α thì điện thế tại một điểm cách α một khoảng r là:

Nếu chọn điện thế tại một điểm rất xa làm điện thế Zero thì C=0. Vậy một điện tử có điện tích –e ở cách hạt nhân một đoạn r sẽ có thế năng là:

Hình trên là đồ thị của thế năng U theo khoảng cách r. Phần đồ thị không liên tục ứng với một điện tử ở bên trái nhân α. Nếu ta có hai nhân α và β thì trong vùng giữa hai nhân này thế năng của điện tử là tổng các thế năng do α và β tạo ra. Trong kim loại, các nhân được sắp xếp đều đặn theo 3 chiều. Vậy, ta có thể khảo sát sự phân bố của thế năng bằng cách xét sự phân bố dọc tα, heo dải β và y..

Hình trên biểu diễn sự phân bố đó.

Ta thấy rằng có những vùng đẳng thế rộng nằm xen kẻ với những vùng điện thế thay đổi rất nhanh. Mặt ngoài của mỗi kim loại không được xác định hoàn toàn và cách nhân cuối cùng một khoảng cách nhỏ. Vì bên phải của nhân ε không còn nhân nên thế năng tiến tới Zero chứ không giữ tính tuần hoàn như bên trong kim loại. Do đó, ta có một rào thế năng tại mặt ngoài của kim loại.

Ta xét một điện tử của nhân β và có năng lượng nhỏ hơn U₀, điện tử này chỉ có thể di chuyển trong một vùng nhỏ cạnh nhân giữa hai rào thế năng tương ứng. Đó là điện tử buộc và không tham gia vào sự dẫn điện của kim loại. Trái lại, một điện tử có năng lượng lớn hơn U₀ có thể di chuyển từ nguyên tử này qua nguyên tử khác trong khối kim loại nhưng không thể vượt ra ngoài khối kim loại được vì khi đến mặt phân cách, điện tử đụng vào rào thế năng. Các điện tử có năng lượng lớn hơn U₀ được gọi là các điện tử tự do. Trong các chương sau, ta đặt biệt chú ý đến các điện tử này.

Vì hầu hết khối kim loại đều có cùng điện thế V₀ tương ứng với thế năng U₀=-eV₀ nên ta có thể giả sử khối kim loại là một khối đẳng thế V₀. Nhưng điện thế tùy thuộc vào một hằng số cộng nên ta có thể chọn V₀ làm điện thế gốc (V₀=0V). Gọi E_B là chiều cao của rào thế năng giữa bên trong và bên ngoài kim loại. Một điện tử bên trong khối kim loại muốn vượt ra ngoài phải có ít nhất một năng lượng U=E_B, vì vậy ta cần phải biết sự phân bố của điện tử theo năng lượng.