tần số phức (complex frequency)

nhắc lại, trong chương 6, một nguồn hình sin

v(t)= vcos(wt+q) (7.2)

có thể đặc trưng bởi vectơ pha

(7.3)

thực chất v(t) chính là phần thực của ve^jwt

v(t) = vcos(wt+q)

= re[ve^jqe^jwt] (7.4)

bây giờ xét đến nguồn kích thích

v(t)= ve^xichmatcos(wt+q) (7.5)

do tính chất và các phép tính trên hàm sin có biên độ thay đổi theo hàm mũ không khác gì với hàm sin nên ta có thể mở rộng khái niệm vectơ pha cho trường hợp này.

viết lại (7.5)

v(t) = ve^xichmatcos(wt+q)

= re[ve^xichmate^j(wt+q)]

= re[ve^jqe^(xichma+jw)t]

nếu chúng ta định nghĩa

s=xichma +jw (7.6)

ta được

v(t)= re[ve^jqe^st]=re[v e^st] (7.7)

so sánh (7.7) và (7.4) ta thấy hệ thức (7.7) chính là (7.4) trong đó jw đã được thay thế bởi s=xichma +jw. điều này có thể dẫn đến kết luận: những gì đã thực hiện được với hàm sin cũng thực hiện được với hàm sin có biên độ thay đổi theo hàm mũ.

để phân biệt hai trường hợp ta có thể dùng ký hiệu v(s) và v(jw)

thí dụ, vectơ pha đặc trưng cho

với s=xichma +jw=-1+j2

do s là một số phức có thứ nguyên là tần số nên được gọi là tần số phức.

các thành phần của s là

xichma = re[s] np/s

w =im[s] rad/s

thí dụ 7.2

tìm đáp ứng ép v_o(t) của mạch (h 7.3). cho i(t)=e^-tcost

(h 7.3) viết kcl cho mạch

thay các vectơ pha tương ứng

với