Số cực đại, cực tiểu trong trường giao thoa. C2.P4.

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

(Hình 2.2.1: Hình ảnh về trường giao thoa, nguồn internet)

Yêu cầu

– Tìm số đường Hypebol cực đại & cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ trong trường giao thoa.

– Thiết lập công thức tổng quát để tìm số đường cực đại cực tiểu.

– Thiết lập công thức tính nhanh số cực đại cực tiểu giữa hai nguồn cùng pha.

Nội dung

– Các em trở lại với logic công thức được xây dựng ở nd trước về hiện tượng giao thoa:

Với biên độ tại M là:

1. Để A_M đạt cực đại (điểm M dao động với biên độ lớn nhất = 2A) thì

→ (Thầy lấy là – kπ cho biểu thức sau sẽ đẹp hơn)

Điều kiện để điểm M cực đại là:   (1)

2. Tương tự, điều kiện điểm M cực tiểu sẽ là:   (2)

Theo hai ct (1) & (2) tùy từng điều kiện bài ra khi hỏi tìm số cđ và ct trong khoảng nào đó chúng ta sẽ đi tìm điều kiện cụ thể cho k là khác nhau.

Chú ý:

1. Nếu 2 nguồn cùng pha, số cực đại giữ 2 ngồn tính nhanh theo ct sau:

2. Nếu 2 nguồn cùng pha, số cực tiểu giữ 2 ngồn tính nhanh theo ct sau:

Với  được hiểu là lấy phần nguyên của 8,4 = 8.

Ví dụ 1:

Tìm số cực đại giữa hai nguồn với S₁S₂ = l

Khi đó các em xét một điểm M thỏa mãn điều kiện (1) chạy từ nguồn S₁ tới nguồn S₂ thì

Khi M ở S₁ thì:

Khi M ở S₂ thì:

Thay vào điểu kiện (1)

→ 

Tổng quát hóa lên khi:

→ 

Ví dụ 2:

Tìm số cực tiểu giữa hai nguồn với S₁S₂ = l

Khi đó các em xét một điểm M thỏa mãn điều kiện (1) chạy từ nguồn S₁ tới nguồn S₂ thì

Khi M ở S₁ thì:

Khi M ở S₂ thì:

Thay vào điểu kiện (1)

→ 

Tổng quát hóa lên khi:

→ 

BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 1: Trong thí nghiệm về giao thoa trên mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha với tần số f  = 50 Hz. Khoảng cách giữa A và B là 20 cm, vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 3 m/s.

a. Tìm số đường cực đại, số đường cực tiểu trong khoảng AB?

b. Xác định vị trí của các điểm dao động cực đại và vị trí các điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB

Lời giải:

a)  

Vì 2 nguồn A, B dao động cùng pha nên ta có:

–         Số đường cực đại trong khoảng AB là:

Vậy có 7 giá trị k thỏa mãn tương ứng với 7 đường cực đại.

–         Số đường cực tiểu trong khoảng AB là:

Vậy có 6 giá trị k thỏa mãn tương ứng với 6 đường cực tiểu.

b) Gọi M là điểm nằm trên AB, cách nguồn A khoảng d₁, cách nguồn B khoảng d₂

– M dao động với biên độ cực đại ta có:

Thay AB và  vào trên ta được:

–         Tương tự M dao động với biên độ cực tiểu:

Thay AB và  vào trên ta được:

ĐS : a) 7 cực đại; 6 cực tiểu    b) d₁=10+3k, d₂=11,5+3k.

Bài 2. Trong thí nghiệm về giao thoa trên mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha với tần số 20Hz, AB = 8cm. Tại một điểm M trên mặt nước cách A một khoảng d₁ = 25cm và cách B khoảng d₂ = 20,5 cm sóng có biên độ dao động cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có 2 dãy cực đại khác.

a. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước

b. Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn AB

c. Gọi C và D là 2 điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn CD.   

Lời giải:

a. Ta có: Giữa M và đường trung trực của AB có 2 dãy cực đại khác nên M thuộc dãy cực đại thứ 3: k = 3

Từ đó suy ra:

Vận tốc truyền sóng: .

b. AB dao động cùng pha nên:

– Số điểm dao động cực đại:

Vậy có 11 vân cực đại trên AB.

–         – Số điểm dao động cực tiểu:

Vậy có 10 vân cực tiểu trên AB.

c. Gọi N là một điểm nằm trên CD:

– Để N dao động cực đại: thì hiệu khoảng cách từ N tới 2 nguồn bằng một số nguyên lần bước sóng:

Khi N ở C thì: NB = CB = 8 cm; NA = CA =  cm

Khi N ở D thì: NB = DB =  cm; NA = DA = 8 cm

N chạy từ C đến D nên

Với  ta có

Vậy có 5 đường cực đại trên CD.

– Tương tự N dao động cực tiểu:   

Với  ta có

Vậy có 4 đường cực tiểu trên CD.

ĐS: a) v=30cm/s , b)11 cực đại, 10 cực tiểu c) 5 cực đại; 4 cực tiểu.

Bài 3: Hai nguồn sóng cơ S₁ và S₂ trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình:  và  , lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s .

1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S₁ với S₂ .

a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại .

b. Trên S₁S₂ có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại .

2/ Xét điểm M cách S₁ khoảng 20cm và vuông góc với S₁S₂ tại S₁. Xác định số đường cực đại qua S₂M .  

Lời giải:

1a) Bước sóng:

Trên đoạn thẳng nối S₁ với S₂, khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại là  

b) Vì 2 nguồn S₁, S₂dao động ngược pha nên ta có:

Số đường cực đại trong khoảng S₁S₂ là:

Vậy có 6 giá trị k thỏa mãn tương ứng với 6 đường cực đại.

2) Gọi I là điểm thuộc MS₂, dao động với biên độ cực đại

Khi đó ta có: IS₂ – IS₁ = ;

Khi I ở điểm M: IS₂ – IS₁ = MS₂ – MS₁

Khi I ở điểm S₂: IS₂ – IS₁ = -S_1­­­­S₂

Áp dụng điều kiện cực đại với 2 nguồn ngược pha:

Với:  (cm)

Vậy  tương ứng với 4 vân cực đại trên MS₂

ĐS: 1/a.3cm; b.6 .2/ 4 cực đại .

Các em nhìn hình để thấy rõ hơn vấn đề.