Phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Phương pháp chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng trong không gian

Phương pháp 1: Muốn chứng minh đường thẳng a // (P), ta chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b mà đường thẳng b song song với mặt phẳng (P) (a và (P) không có điểm chung)

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có  đáy ABCD là hình bình hành, Gọi M ,N lần lượt là trung điểm các cạnh  AB và CD .

1. Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD)
2. Gọi P là trung điểm cạnh  SA . Chứng minh SB và SC đều song song với (MNP)
3. Gọi G1, G2  lần lượt là trọng tâm của  ΔABC và  ΔSBC.  Chứng minh G1G2 // (SAB)   

Bài giải

Chứng minh MN  // (SBC), MN // (SAD)

• NM//BC, BC⊂(SBC) → MN // (SBC)
• AD // MN, AD ⊂ (SAD) → MN// (SAD)

 Chứng minh SB // (MNP)

MP//SB, MP⊂(MNP) →SB // (MNP

Chứng minh SC // (MNP)

Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAD)

Ta có : P là điểm chung của (MNP) và (SAD)  MN // AD Do đó giao tuyến là đường thẳng qua P song song MN cắt SD tại Q .  PQ =  (MNP) ∩ (SAD)

 Xét  ΔSAD , Ta có :  PQ // AD. P là trung điểm SA → Q là trung điểm SD

Xét  ΔSCD, Ta có :  QN // SC , QN ⊂ (MNP) ⇒ SC // (MNP)

Gọi G1, G2  lần lượt là trọng tâm của  ΔABC và  ΔSBC.  Chứng minh G1G2 // (SAB)   

2 tam giác ABC và SBC có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm BC  theo tính chất trọng tâm ta có

IG1/IA = IG2/IS = 1/3 →G1G2 // SA, SA ⊂ (SAB) ⇒ G1G2 // (SAB)

Bài tập áp dụng