mạch tương đương
Các phần tử khi cấu thành mạch điện phải được biểu diễn bởi các . Trong có thể chứa các thành phần khác nhau Dưới đây là một số trong thực tế của một số phần tử. Cuộn dây ...
Các phần tử khi cấu thành mạch điện phải được biểu diễn bởi các . Trong có thể chứa các thành phần khác nhau
Dưới đây là một số trong thực tế của một số phần tử.
Cuộn dây
(H 1.16)
Cuộn dây lý tưởng được đặc trưng bởi giá trị điện cảm của nó. Trên thực tế, các vòng dây có điện trở nên phải mắc nối tiếp thêm một điện trở R và chính xác nhất cần kể thêm điện dung của các vòng dây nằm song song với nhau
Tụ điện
(a) (b) (c)
(H 1.17)
(H 1.17a ) là một tụ điện lý tưởng, nếu kể điện trở R1 của lớp điện môi, ta có mạch tương (H 1.17b ) và nếu kể cả điện cảm tạo bởi các lớp dẫn điện (hai má của tụ điện) cuốn thành vòng và điện trở của dây nối ta có mạch tương ở (H 1.17c )
Nguồn độc lập có giá trị không đổi
Nguồn hiệu thế
Nguồn hiệu thế đề cập đến ở trên là nguồn lý tưởng.
Gọi v là hiệu thế của nguồn, v0 là hiệu thế giữa 2 đầu của nguồn, nơi nối với mạch ngoài, dòng điện qua mạch là i0 (H 1.18a). Nếu là nguồn lý tưởng ta luôn luôn có v0 = v không đổi. Trên thực tế, giá trị v0 giảm khi i0 tăng (H 1.18c); điều này có nghĩa là bên trong nguồn có một điện trở mà ta gọi là nội trở của nguồn, điện trở này đã tạo một sụt áp khi có dòng điện chạy qua và sụt áp càng lớn khi i0 càng lớn. Vậy của nguồn hiệu thế có dạng (H 1.18b)
(a) (b) (c)
(H 1.18)
Nguồn dòng điện
Tương tự, nguồn dòng điện thực tế phải kể đến nội trở của nguồn, mắc song song với nguồn trong và điện trở này chính là nguyên nhân làm giảm dòng điện mạch ngoài i0 khi hiệu thế v0 của mạch ngoài gia tăng.
(H 1.19)
--±±± --
Vẽ dạng sóng của các tín hiệu mô tả bởi các phương trình sau đây:
∑n=110δ(t−nT) size 12{ Sum cSub { size 8{n=1} } cSup { size 8{"10"} } {δ ( t - "nT" ) } } {} với T=1s
u(t)sin 2πtT size 12{ { {2πt} over {T} } } {} và u(t-T/2)sin 2πtT size 12{ { {2πt} over {T} } } {}
r(t).u(t-1), r(t)-r(t-1)-u(t-1)
Cho tín hiệu có dạng (H P1.1).
Hãy diễn tả tín hiệu trên theo các hàm:
a. u(t-a) và u(t-b)
b. u(b-t) và u(a-t)
c. u(b-t) và u(t-a)
(H P1.1)
3.Viết phương trình dạng sóng của các tín hiệu không tuần hoàn ở (H P1.2) theo tập hợp tuyến tính của các hàm bất thường (nấc, dốc), sin và các hàm khác (nếu cần)
(a) (b)
(H P1.2)
Cho tín hiệu có dạng (H P1.3)
(H P1. 3) (H P1.4)
Viết phương trình dạng sóng của các tín hiệu theo tập hợp tuyến tính của các hàm sin và các hàm nấc đơn vị.
Xem chuỗi xung có dạng (H P1.4)
Chuỗi xung này có dạng của các cổng, khi xung có giá trị 1 ta nói cổng mở và khi trị này =0 ta nói cổng đóng.
Ta có thể diễn tả một hàm cổng mở ở thời điểm t0 và kéo dài một khoảng thời gian T bằng một hàm cổng có ký hiệu:
Thử diễn tả tín hiệu (H P1.3) bằng tích của một hàm sin và các hàm cổng.
Cho ý kiến về tính tuyến tính và bất biến theo t của các tín hiệu sau:
y =x 2
y =t dx dt size 12{ { {"dx"} over {"dt"} } } {}
y =x dx dt size 12{ { {"dx"} over {"dt"} } } {}
Cho mạch (H P1.6a) và tín hiệu vào (H P1.6b)
Tình đáp ứng và vẽ dạng sóng của đáp ứng trong 2 trường hợp sau (cho vC(0) = 0):
a. Tín hiệu vào x(t) là nguồn hiệu thế vC và đáp ứng là dòng điện iC.
b. Tín hiệu vào x(t) là iC nguồn hiệu thế và đáp ứng là dòng điện vC.
Bảng dưới đây cho ta dữ kiện của bài toán ứng với các (H 5a, b, c...) kèm theo. Tính đáp ứng và vẽ dạng sóng của đáp ứng
(a) (b) (c)
(H P1.6)
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
(H P1.5)
MẠCH ĐIỆN
Có hai bài toán về mạch điện:
- Phân giải mạch điện: cho mạch và tín hiệu vào, tìm tín hiệu ra.
- Tổng hợp mạch điện: Thiết kế mạch khi có tín hiệu vào và ra.
Giáo trình này chỉ quan tâm tới loại bài toán thứ nhất.
Quan hệ giữa tín hiệu vào x(t) và tín hiệu ra y(t) là mối quan hệ nhân quả nghĩa là tín hiệu ra ở hiện tại chỉ tùy thuộc tín hiệu vào ở quá khứ và hiện tại chứ không tùy thuộc tín hiệu vào ở tương lai, nói cách khác, y(t) ở thời điểm t0 nào đó không bị ảnh hưởng của x(t) ở thời điểm t>t0 .
Tín hiệu vào thường là các hàm thực theo thời gian nên đáp ứng cũng là các hàm thực theo thời gian và tùy thuộc cả tín hiệu vào và đặc tính của mạch.
Dưới đây là một số tính chất của mạch dựa vào quan hệ của y(t) theo x(t).
Mạch tuyến tính
Một mạch gọi là tuyến tính khi tuân theo định luật:
Nếu y1(t) và y2(t) lần lượt là đáp ứng của hai nguồn kích thích độc lập với nhau x1(t) và x2(t), mạch là tuyến tính nếu và chỉ nếu đáp ứng đối với
x(t)= k1x1(t) + k2x2(t)
là y(t)= k1y1(t) + k2y2(t) với mọi x(t) và mọi k1 và k2.
Trên thực tế, các mạch thường không hoàn toàn tuyến tính nhưng trong nhiều trường hợp sự bất tuyến tính không quan trọng và có thể bỏ qua. Thí dụ các mạch khuếch đại dùng transistor là các mạch tuyến tính đối với tín hiệu vào có biên độ nhỏ. Sự bất tuyến tính chỉ thể hiện ra khi tín hiệu vào lớn.
Mạch chỉ gồm các phần tử tuyến tính là mạch tuyến tính.
Thí dụ 1.1
Chứng minh rằng mạch vi phân, đặc trưng bởi quan hệ giữa tín hiệu vào và ra theo hệ thức:
là mạch tuyến tính
Giải
Gọi y1(t) là đáp ứng đối với x1(t): 
Gọi y2(t) là đáp ứng đối với x2(t): 
Với x(t)= k1x1(t) + k2 x2(t) đáp ứng y(t) là:
y(t)=k1y1(t)+k2y2(t)
Vậy mạch vi phân là mạch tuyến tính
Mạch bất biến theo thời gian (time invariant)
Liên hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào không tùy thuộc thời gian. Nếu tín hiệu vào trễ t0 giây thì tín hiệu ra cũng trễ t0 giây nhưng độ lớn và dạng không đổi.
Một hàm theo t trễ t0 giây tương ứng với đường biểu diễn tịnh tiến t0 đơn vị theo chiều dương của trục t hay t được thay thế bởi (t-t0). Vậy, đối với mạch bất biến theo thời gian, đáp ứng đối với x(t-t0) là y(t-t0)
Thí dụ 1.2
Mạch vi phân ở thí dụ 1.1 là mạch bất biến theo thời gian
Ta phải chứng minh đáp ứng đối với x(t-t0) là y(t-t0).
Thật vậy:
Để minh họa, cho x(t) có dạng như (H 1.13a) ta được y(t) ở (H 1.13b). Cho tín hiệu vào trễ (1/2)s, x(t-1/2) (H 1.13c), ta được tín hiệu ra cũng trễ (1/2)s, y(t-1/2) được vẽ ở (H 1.13d).
(H 1.13)
1.3.3 Mạch thuận nghịch
Xét mạch (H 1.14)
(H 1.14)
Nếu tín hiệu vào ở cặp cực 1 là v1 cho đáp ứng ở cặp cực 2 là dòng điện nối tắt i2 . Bây giờ, cho tín hiệu v1 vào cặp cực 2 đáp ứng ở cặp cực 1 là i’2. Mạch có tính thuận nghịch khi i’2=i2.
Mạch tập trung
Các phần tử có tính tập trung khi có thể coi tín hiệu truyền qua nó tức thời. Gọi i1 là dòng điện vào phần tử và i2 là dòng điện ra khỏi phần tử, khi i2= i1 với mọi t ta nói phần tử có tính tập trung.
(H 1.15)
Một mạch chỉ gồm các phần tử tập trung là mạch tập trung..
Với một mạch tập trung ta có một số điểm hữu hạn mà trên đó có thể đo những tín hiệu khác nhau.
Mạch không tập trung là một mạch phân tán. Dây truyền sóng là một thí dụ của mạch phân tán, nó tương đương với các phần tử R, L và C phân bố đều trên dây. Dòng điện truyền trên dây truyền sóng phải trễ mất một thời gian để đến ngã ra.
