MẠCH ĐẾM 1

Mạch đếm đồng bộ n tầng, đếm lên

Để thiết kế mạch đếm đồng bộ n tầng (lấy thí dụ n=4), trước tiên lập bảng trạng thái, quan sát bảng trạng thái suy ra cách mắc các ngã vào JK của các FF sao cho mạch giao hoán tạo các ngã ra đúng như bảng đã lập. Giả sử ta dùng FF tác động bởi cạnh xuống của xung C_K (Thật ra, kết quả thiết kế không phụ thuộc vào chiều tác động của xung C_K, tuy nhiên điều này phải được thể hiện trên mạch nên ta cũng cần lưu ý). Với 4 FF mạch đếm được 2⁴=16 trạng thái và số đếm được từ 0 đến 15. Ta có bảng trạng thái:

Bảng 5.14

Nhận thấy:

- FF A đổi trạng thái sau từng xung C_K, vậy: T_A = J_A = K_A = 1

- FF B đổi trạng thái nếu trước đó Q_A = 1, vậy T_B = J_B = K_B = Q_A

- FF C đổi trạng thái nếu trước đó Q_A = Q_B = 1, vậy: T_C = J_C = K_C = Q_A.Q_B

- FF D đổi trạng thái nếu trước đó Q_A=Q_B=Q_C=1, vậy:

T_D = J_D = K_D = Q_A.Q_B.Q_C = T_C.Q_C

Ta được kết quả ở (H 5.16)

(H 5.16)

Mạch đếm đồng bộ n tầng, đếm xuống

Bảng trạng thái:

Bảng 5.15

Nhận thấy:

- FF A đổi trạng thái sau từng xung C_K, vậy: T_A = J_A = K_A = 1

- FF B đổi trạng thái nếu trước đó Q_A = 0, vậy: T_B = J_B = K_B =

- FF C đổi trạng thái nếu trước đó Q_A=Q_B=0, vậy: T_C = J_C = K_C =

- FF D đổi trạng thái nếu trước đó Q_A = Q_B = Q_C= 0, vậy:

Ta được kết quả ở (H 5.17)

(H 5.17)

Mạch đếm đồng bộ n tầng, đếm lên/ xuống

Để có mạch đếm n tầng, đếm lên hoặc xuống ta dùng một đa hợp 2→1 có ngã vào điều khiển C để chọn Q hoặc đưa vào tầng sau qua các cổng AND. Trong mạch (H 5.18) dưới đây khi C=1 mạch đếm lên và khi C=0 mạch đếm xuống.

(H 5.18)

Tần số hoạt động lớn nhất của mạch đếm đồng bộ n tầng:

Trong mạch (H 5.16) ta cần 2 cổng AND. Trong trường hợp tổng quát cho n tầng, số cổng AND là (n-2) như vậy thời gian tối thiểu để tín hiệu truyền qua mạch là:

Tần số cực đại xác định bởi:

Để gia tăng tần số làm việc của mạch, thay vì dùng các cổng AND 2 ngã vào ta phải dùng cổng AND nhiều ngã vào và mắc theo kiểu:

T_A = J_A = K_A = 1 T_B = J_B = K_B = Q_A

T_C = J_C = K_C = Q_A.Q_B T_D = J_D = K_D = Q_A.Q_B.Q_C

Như vậy tần số làm việc không phụ thuộc vào n và bằng:

Mạch đếm đồng bộ Modulo - N (N ≠ 2n)

Để thiết kế mạch đếm modulo - N, trước nhất ta phải chọn số tầng.

Số tầng n phải thỏa điều kiện:

2^n-1 < N < 2ⁿ

Thí dụ thiết kế mạch đếm 10 (N = 10).

2^4-1 < 10 < 2⁴ .

Vậy số tầng là 4

Có nhiều phương pháp thiết kế mạch đếm đồng bộ modulo-N.

Sau đây ta khảo sát hai phương pháp : dùng hàm Chuyển và MARCUS

Phương pháp dùng hàm Chuyển (Transfer function)

Hàm Chuyển là hàm cho thấy có sự thay đổi trạng thái của FF. Mỗi loại FF có một hàm Chuyển riêng của nó.

Hàm Chuyển được định nghĩa như sau: hàm có trị 1 khi có sự thay đổi trạng thái của FF (Q₊ ≠ Q) và trị 0 khi trạng thái FF không đổi (Q₊ = Q).

Chúng ta chỉ thiết kế mạch đếm dùng FF JK do đó ta chỉ xác định hàm Chuyển của loại FF này.

Bảng trạng thái của FF JK (Bảng 5.16)

Bảng 5.16

Dùng Bảng Karnaugh ta suy ra được biểu thức của H:

{}Để thiết kế mạch đếm cụ thể ta sẽ xác định hàm H cho từng FF trong mạch, so sánh với biểu thức của hàm H suy ra J, K của các FF. Dưới đây là một thí dụ.

Thiết kế mạch đếm 10 đồng bộ dùng FF JK

Bảng trạng thái của mạch đếm 10 và giá trị của các hàm H tương ứng:

Bảng 5.17

Từ bảng 5.17, ta thấy:

Để xác định H_B, H_C và H_D ta phải vẽ bảng Karnaugh

(H 5.19)

Ghi chú: Trong kết quả của hàm H ta muốn có chứa Q và Q¯ size 12{ {overline {Q}} } {} tương ứng để suy ra ngay các trị J và K nên ta đã chia bảng Karnaugh ra làm 2 phần chứa Q và Q¯ size 12{ {overline {Q}} } {} và nhóm riêng từng phần này.

Từ các kết quả này, ta vẽ được mạch (H 5.20)

(H 5.20)

Bây giờ ta có thể kiểm tra xem nếu như vì một lý do nào đó, số đếm rơi vào các trạng thái không sử dụng (tương ứng với số từ 10 đến 15) thì khi có xung đồng hồ trạng thái tiếp theo sẽ như thế nào ? Mạch có quay về để đếm tiếp ?

Áp dụng các hàm chuyển có được, ứng với mỗi trạng thái Q của từng FF trong các tổ hợp không sử dụng, ta tìm trị H tương ứng rồi suy ra Q₊, ta được bảng kết quả sau:

Bảng 5.18

Từ bảng kết quả ta có kết luận:

- Khi ngã ra rơi vào trạng thái 10₁₀ (1010), nó sẽ nhảy tiếp vào trạng thái 11₁₀ (1011) rồi sau đó nhảy về 6₁₀ (0110) (Dòng 1 và 2)

- Khi ngã ra rơi vào trạng thái 12₁₀ (1100), nó sẽ nhảy tiếp vào trạng thái 13₁₀ (11 01) rồi sau đó nhảy về 4₁₀ (0100) (Dòng 3 và 4)

- Khi ngã ra rơi vào trạng thái 14₁₀ (1110), nó sẽ nhảy tiếp vào trạng thái 15₁₀ (1111) rồi sau đó nhảy về 2₁₀ (0010) (Dòng 5 và 6).

Tóm lại, nếu có một sự cố xảy ra làm cho số đếm rơi vào các trạng thái không sử dụng thì sau 1 hoặc 2 số đếm nó tự động quay về một trong các số đếm từ 0 đến 9 rồi tiếp tục đếm bình thường.

Phương pháp MARCUS

Phương pháp MARCUS cho phép xác định các biểu thức của J và K dựa vào sự thay đổi của Q₊ so với Q

Từ bảng trạng thái của FF JK (Bảng 5.7) ta có thể viết lại Bảng 5.19:

Bảng 5.19

Để thiết kế mạch, ta so sánh Q₊ và Q để có được bảng sự thật cho J, K của từng FF, sau đó xác định J và K.

Thí dụ thiết kế lại mạch đếm 10 bằng phương pháp MARCUS

Bảng sự thật cho J, K của từng FF