Lý thuyêt phương trình đường Elip
Lý thuyêt phương trình đường Elip Định nghĩa đường elip: ...
Lý thuyêt phương trình đường Elip
Định nghĩa đường elip:
- Định nghĩa đường elip
Định nghĩa : Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định (F_1) và (F_2)
Elip là tập hợp các điểm (M) sao cho tổng (F_1M +F_2M = 2a) không đổi
Các điểm (F_1) và (F_2) gọi là tiêu điểm của elip
Khoảng cách (F_1.F_2= 2c) gọi là tiêu cự của elip
2. Phương trình chính tắc của elip
Cho elip có tiêu điểm (F_1) và (F_2) chọn hệ trục tọa độ (Oxy) sao cho (F_1(-c ; 0)) và (F_2(c ; 0)). Khi đó người ta chứng minh được
(M(x ; y) in) elip (Rightarrowfrac{x^{2}}{a^{2}}) + (frac{y^{2}}{b^{2}} = 1) (1)
trong đó: (b^2= a^2– c^2)
Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip
3. Hình dạng của elip
Xét elip ((E)) có phương trình (1):
a) Nếu điểm (M(x; y)) thuộc ((E)) thì các điểm (M_1(-x ; y) M_2(x ;- y)) và (M_3(-x ; -y)) cũng thuộc ((E)).
Vậy ((E)) có các trục đối xứng là (Ox, Oy) và có tâm đối xứng là gốc (O).
b) Thay (y = 0) vào (1) ta có (x = ±a) suy ra ((E)) cắt (Ox) tại hai điểm (A_1(-a ; 0) A_2(a ;0)).
Tương tự thay (x = 0) vào (1) ta được (y = ±b), vậy ((E)) cắt (Oy) tại hai điểm ( B_1(0 ; -b) B_2(0 ;b)).
Các điểm (A_1, A_2, B_1, B_2) gọi là các đỉnh của elip
Đoạn thẳng (A_1A_2) gọi là trục lớn, đoạn thẳng (B_1,B_2) gọi là trục nhỏ của elip
