Lý thuyết: Phép đối xứng trục

1. Định nghĩa: Cho đường thẳng d. phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành điểm M’ không thuộc thành điểm M’ sao cho d là đương trung trực của MM’ được gọi là phép đối xứng trục qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.

    Phép đối xứng trục qua d, kí hiệu Đ_d. Như vậy Đ_d (M) = M' ⇒ IM→ = -IM'→

    Hay MM'→ = 2MI→ với I là hình chiếu vuông góc của M trên d.

   2. Tính chất: phép đối xứng trục biến hình

    Đường thẳng thành đường thẳng

    Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

    Tam giác thành tam giác bằng nó

    Góc thành góc bằng nó

    Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

    3. Biểu thức tọa độ

    Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: điểm M(x; y). Gọi điểm M’(x’,y’) là ảnh của điểm M(x;y) qua phép đối xứng trục d.

    • Nếu d là trục Ox thì

    • Nếu d là trục Oy:

   Nhận xét:

   Nếu quên công thức này ta chỉ cần vẽ hệ trục tọa độ Oxy là tìm lại được

   Nếu d không phải là các trục tọa độ thì đó là bài toán nằm trong chương trình hình học lớp 10, các bước làm như sau:

   + Lập phương trình đường thẳng d’ qua M và vuông góc với d

   + Tìm giao điểm I của d và d’

   + Lấy tọa độ M’ sao cho I là trung điểm của MM’

4. Trục đối xứng của một hình

   Đường thẳng d được gọi là một hình H nếu phép đối xứng trục d biến H thành chính nó. Khi đó ta nói H là hình có trục đối xứng.