Lý thuyết: Phép đối xứng tâm

1. Định nghĩa:

    Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ gọi là phép đối xứng tâm I, kí hiệu Đ₁.

    Điểm I được gọi là tâm đối xứng.

   Từ định nghĩa suy ra M'= Đ₁ (M) ⇒ IM'→ = -IM→

   Nếu hình H' là ảnh của hình H qua Đ₁ thì ta nói H' đối xứng với H qua I hay H' và H đối xứng với nhau qua I.

2. Tính chất.

   Phép đối xứng tâm biến:

   Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

   Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

   Tam giác thành tam giác bằng nó

   Góc thành góc bằng nó

   Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

3. Biểu thức tọa độ

   Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(x₀;y₀). Gọi điểm M'(x';y') là ảnh của điểm M(x; y) qua phép đối xứng tâm I.

   Khi đó:

   Ghi chú: nếu quên công thức này ta chỉ cần viết lại tọa độ I là trung bình cộng của tọa độ M và M’.

4. Tâm đối xứng của một hình

    Định nghĩa: Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó. Khi đó ta nói hình H có tâm đối xứng.