Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.

Hệ thức Vi-ét

A. Kiến thức cơ bản:

1. Hệ thức Vi-ét

Nếu ({x_1},{ m{ }}{x_2}) là hai nghiệm của phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a e 0)) thì:

(left{egin{matrix} x_{1} + x_{2} = -frac{b}{a}& & x_{1}x_{2}=frac{c}{a} & & end{matrix} ight.)

2. Áp dụng:

Tính nhẩm nghiệm.

- Nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a e 0)) có (a + b + c = 0) thì phương trình có một nghiệm ({x_1}= 1), còn nghiệm kia là ({x_2})= (frac{c}{a}).

- Nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a e 0))  có (a - b + c = 0) thì phương trình có nghiệm là ({x_1}= -1), còn nghiệm kia là ({x_2})= (frac{-c}{a}).

3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng:

Nếu hai số có tổng bằng (S) và tích bằng (P) và ({S^2}-{ m{ }}4P{ m{ }} ge { m{ }}0) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: ({x^2}-{ m{ }}Sx{ m{ }} + { m{ }}P{ m{ }} = { m{ }}0).