Lý thuyết: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

    Cho hai đường thẳng a và b trong không gian.

    • Có một mặt phẳng chứa a và b (a và b đồng phẳng)

    i) a và b có điểm chung duy nhất M, ta nói a và b cắt nhau tại M, kí hiệu a ∩ b = {M}hay a ∩ b = M.

    ii) a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song , kí hiệu a // b

    iii) a trùng b, kí hiệu a ≡ b

    • không có mặt phẳng nào chứa cả a và b , ta nói a và b chéo nhau hay a chéo với b.

2. Một số kết quả

    Định lí 1. Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

    Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng , kí hiệu mặt phẳng (a;b) hay (a,b)

    Định lí 2. (Về giao tuyến của ba mặt phẳng)

    Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

    Hệ quả:

    Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến chia chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

    Định lí 3. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.