Lý thuyết: Phép vị tự

1. Định nghĩa: Cho điểm I và một số thực k khác 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho IM'→ = kIM→ gọi là phép vị tự tâm I tỉ số k. kí hiệu: V_(I;k).

2. Tính chất:

   a) Nếu M’, N’ lần lượt là ảnh của M, N qua phép vị tự tâm I tỉ số k thì:

   M'N'→ = kMN→ và M'N' = |k|MN

   b) Phép vị tự biến:

   Ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, và không làm thay đổi thứ tự các điểm đó.

   Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó

   Tam giác thành tam giác đồng dạng với nó

   Góc thành góc bằng nó

   Đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|R

3. Tâm vị tự của hai đường tròn.

   Định lý: Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. Tâm phép vị tự đó gọi là tâm vị tựu của hai đường tròn.