Luyện tập độ dài đường tròn, cung tròn: Bài 70,71,72, 73,74,75, 76 trang 95,96 SGK Toán 9 tập 2

Luyện tập độ dài đường tròn, cung tròn: Bài 70,71,72, 73,74,75, 76 trang 95,96 SGK Toán 9 tập 2

Đáp án và lời giải bài luyện tập Độ dài đường tròn, cung tròn: bài 70 trang 95; Bài 71, 72, 73, 74, 75, 76 trang 96 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 hình 9.

Bài 70. Vẽ lại ba hình (tạo bởi các cung-tròn) dưới đây và tính chu vi mỗi hình (có gạch chéo)

Cách vẽ:

– Hình 52: Vẽ hìnhvuông ABCD cạnh 4 cm. Vẽ hai đường trung trực của các cạnh hìnhvuông, chúng cắt nhau tại O.

Lấy O làm tâm vẽ đg.tròn bán kính 2cm ta được hình a.

– Hình 53: Vẽ hìnhvuông như hình a. Lấy O làm tâm vẽ nửa đg.tròn bán kính 2 cm tiếp xúc với các cạnh AB, AD, BC. Lấy C, D làm tâm vẽ cung phần tư đg.tròn về phía trong hình-vuông các cung-tròn đã vẽ tạo nên hình b .

– Hình 54: Vẽ hình-vuông như hình a. Lấy A,B,C,D làm tâm vẽ về phía trong hình vuông bốn cung-tròn, mỗi cung là phần tư đđg.tròn. Bốn cung này tạo nên hình c.

Tính chu vi mỗi hình:

– Hình 52: Đường kính đường-tròn này là 4 cm.

Vậy hình tròn có chu vi là: 3,14 . 4 = 12,56 (cm).

– Hình 53: Hình tròn gồnm hai cung: một cung là nửa đườngtròn, hai cung có mỗi cung là phần tư đường-tròn nên chu vi hình bằng chu vi của hình tròn ở hình a, tức là 12,56 cm.

– Hình 54: Hình gồm bốn cungtròn với mỗi cungtròn là phần tư đườngtròn nên chu vi hình bằng chu vi hình tròn ở hình a tức là 12,56cm.

Bài 71 trang 96 Toán 9 Hình. Vẽ lại hình tạo bởi các cungtròn dưới đây với tâm lần lượt là B, C, D, A theo đúng kích thước đã cho (hình-vuông ABCD dài 1cm ). Nếu cách vẽ đường xoắn AEFGH. Tính độ dài đường xoắn đó.

Cách vẽ: Vẽ hình vuông ABCD có cạnh dài 1cm.

Vẽ 1/4  đg tròn tâm B, bánkính 1 cm, ta có cung  AE
Vẽ 1/4 đg tròn tâm C, bánkính 2 cm, ta có cung EF

Vẽ  1/4 đg tròn tâm D, bánkính 3 cm, ta có cung FG

Vẽ  1/4 đg tròn tâm A, bánkính 4 cm, ta có cung  GH

Độ dài đường xoắn: l

l_AE =1/4.2π.1 

l_EF = 1/4.2π.2

l_FG = 1/4.2π.3

l_GH  = 1/4.2π.4

Vậy: Độ dài đường xoắn = l_AE + l_EF + l_FG + l_GH = 1/4. 2π(1+2+3+4) = 5π

Bài 72. Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là 540mm. Dây cua-roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài 200mm. Tính góc AOB(h.56)

360^o ứng với 540mm.

X^o ứng với 200mm.

x = 360.200 / 540 ≈ 133^o

Vậy sđ cung AB  ≈ 133^o, suy ra góc ∠AOB ≈ 133^o

Bài 73. Đường tròn lớn của Trái Đất dài khoảng 40000km. Tính bán kính Trái Đất.

Gọi bán-kính Trái Đất là R thì độ dài kinh tuyến Trái Đất là πR (giả thiết Trái Đất tròn và kinh tuyến bằng nửa đgtròn lớn).

Do đó: πR = 20000km

R = 20000/π = 20000/3,14 ≈ 6369 (km)

Bài 74. Vĩ độ của Hà Nội là 20^o01’. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40 000 km. Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo.

 Cả đgtròn lớn có số đo: 360⁰ x 60 = 21600

Số đo của cung từ Hà Nội đến xích đạo là  20⁰01′ = 20 x 60 + 1= 1201′

Độ dàu cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo là:

l = (40000.1201)/21600 ≈ 2224 km.

Bài 75 . Cho đường-tròn (O), bán-kính OM. Vẽ đường-tròn tâm O’, đường kính OM. Một bán-kính OA của đường-tròn (O) cắt đgtròn (O’) ở B.

Chứng minhcung MA và cung MB có cùng độ dài bằng nhau

Bài 76. Xem hình 57 và so  sánh độ dài của cung AmB với độ dài đường gấp khúc AOB.

Giải: ĐỘ dài đường gấp khúc AOB là:

S= 1/2.π.5² + 1/2.π.3² – π.1² = 25π/2 + 9π/2 – π = 16π (cm²) (1) = 2OA

Độ dài cung AmB là l = π.Oa.120/ 180 ≈ 2,09.OA > 2OA

Vậy độ dài cung AmB lớn hơn độ dài đường gấp khúc AOB.