Giản đồ Smith
Thực chất là đồ thị cực của hệ số phản xạ điện áp Γ size 12{Γ} {}. - Giả sử Γ size 12{Γ} {} có thể được biểu diễn dưới dạng cực (theo biên độ và pha) Khi đó mỗi giá trị Γ size 12{Γ} {} ...
Thực chất là đồ thị cực của hệ số phản xạ điện áp Γ size 12{Γ} {}.
- Giả sử
Γ size 12{Γ} {} có thể được biểu diễn dưới dạng cực (theo biên độ và pha) 
Khi đó mỗi giá trị Γ size 12{Γ} {} được biểu diễn bởi 1 điểm trong hệ tọa độ cực.
- Trong tọa độ Smith người ta dùng trở kháng chuẩn hóa Z=ZZ0 size 12{Z= { {Z} over {Z rSub { size 8{0} } } } } {} thay Z.
- Với đường dây không tổn hao được kết nối với tải ZL size 12{Z rSub { size 8{L} } } {} thì hệ số phản xạ có thể được viết qua trở kháng chuẩn hóa như sau:
Với ZL=ZLZ0 size 12{Z rSub { size 8{L} } = { {Z rSub { size 8{L} } } over {Z rSub { size 8{0} } } } } {} là trở kháng tải chuẩn hóa. từ quan hệ này →
- Viết lại (2.51) dưới dạng phương trình đường tròn :
Đây là các phương trình của 2 họ đường tròn trong mặt phẳng Γr,Γi size 12{Γ rSub { size 8{r} } ,Γ rSub { size 8{i} } } {}
- (2.54a) biểu diễn họ các đường tròn điện trở và (2.54b) biểu diễn họ các đường tròn điện kháng.
Với rL size 12{r rSub { size 8{L} } } {}= 1 đường tròn (2.54a) có tâm tại Гr = 0,5, Гi = 0, bán kính bằng 0,5.
- Tất cả các đường tròn điện trở (2.54a) đều có tâm nằm trên trục hoành (Гi = 0) và đi qua điểm (1, 0) hay điểm Г = 1 bên mép phải của giản đồ.
- Tâm của các đường tròn điện kháng (2.54b) nằm trên trục đứng đi qua điểm(1, 0) hay đường Гr = 1 và cũng đi qua điểm (1, 0) hay điểm Г = 1.
- Các đường tròn (2.54a) và (2.54b) luôn vuông góc nhau.
* Ứng dụng: có thể dùng để giải bằng đồ thị phương trình (2.42) cho trở kháng đường dây.
Với Г là hệ số phản xạ tại tải đầu cuối l là chiều dài đoạn dây.
- Dễ thấy (2.55) có dạng tương tự (2.52) chỉ khác ở số hạng góc pha trong Г. Do đó nếu đã có đồ thị ∣Γ∣ejφ size 12{ lline Γ rline e rSup { size 8{jφ} } } {} tại tải thì trở kháng vào chuẩn hóa ZinZ0 size 12{ { {Z rSub { size 8{ ital "in"} } } over {Z rSub { size 8{0} } } } } {} nhìn vào đoạn dây 1 có thể tìm được bằng cách quay điểm thõa mãn hệ (2.54) đi theo chiều kim đồng hồ 1 góc 2βℓ size 12{2βℓ} {} quanh tâm của giản đồ .(Bán kính giữ nguyên vì độ lớn ∣Γ∣ size 12{ lline Γ rline } {} không đổi dọc theo chiều đường dây này).
- Để dễ thực hiện các phép quay nói trên, trên giản đồ Smith đã có thang chia độ theo đơn vị bước sóng theo 2 hướng. Vì là thang tương đối nên chỉ có sự khác nhau theo bước sóng giữa 2 điểm trên giản đồ mới có ý nghĩa.
Cho tải có trở kháng ZL = 130 + j 90 (Ω) kết cuối đường dây 50 Ω có chiều dài 0,3 λ. Hãy tìm hệ số phản xạ tại tải và hệ số phản xạ tại đầu vào đoạn đường dây, trở kgháng vào, hệ số SWR và RL.
Giải: Trở tải chuẩn hóa ZL=ZLZ0=2,60+j1,8 size 12{Z rSub { size 8{L} } = { {Z rSub { size 8{L} } } over {Z rSub { size 8{0} } } } =2,"60"+j1,8} {}
→ Tìm giao điểm đường tròn rL = 2,60 và xL = 1,8 trên giản đồ M
→ dùng compa đo đoạn OM rồi đối chiếu với thang ∣Γ∣ size 12{ lline Γ rline } {} để có ∣Γ∣ size 12{ lline Γ rline } {}= 0,6 → SWR = 3,98,RL = 4,4 dB
→ kéo dài đoạn OM để có được góc pha của hệ số phản xạ tại tải theo vòng chia độ ở ngoài giản đồ: 21,80 size 12{"21",8 rSup { size 8{0} } } {}
→ vẽ vòng tròn bán kính OM
→ Tìm vị trí của tia OM và vòng chia độ theo bước sóng hướng về nguồn phát
(WTG: Wavelengths – toward – generator) cho giá trị 0,22 λ.
→ di chuyển điểm 0,22 λ đi một đoạn 0,3 λ về phía nguồn sẽ cho giá trị
0,52 λ,giá trị này ứng với 0,02 λ.Vẽ tia từ tâm 0 qua điểm 0,02 λ,tia này cắt vòng tròn bán kính OM tại điểm ứng với Zi n = 0,255 + j 0,117 sau đó →
Zin size 12{Z rSub { size 8{ ital "in"} } } {}= Z0Zin size 12{Z rSub { size 8{0 ital "Zin"} } } {}= 12,7 + j 5,8 (Ω)
Góc pha của Г tại đầu đoạn đường dây là 165,80 size 12{"165",8 rSup { size 8{0} } } {}.
- có thể sử dụng cho dẫn nạp chuẩn hóa theo cách tương tự như với trở kháng chuẩn hóa và có thể dùng để chuyển đối giữa trở kháng và dẫn nạp.
- Trở kháng vào của đoạn đường dây ¼ bước sóng kết cuối tải ZL size 12{Z rSub { size 8{L} } } {} là Zin=1/ZL size 12{Z rSub { size 8{ ital "in"} } =1/Z rSub { size 8{L} } } {}, đây là cơ sở chuyển đổi một trở kháng chuẩn hóa với một dẫn nạp chuẩn hóa.
- Để ý rằng một đoạn “biến đổi ¼” tương đương với pơhép quay 1800 quanh tâm của giản đồ, do đó điểm đối xứng tâm của 1 điểm trở kháng (hoặc điểm dẫn nạp) sẽ là một điểm dẫn nạp (hay điểm trở kháng) tương ứng của cùng một đoạn dây có tải kết cuối. Vậy cùng một giản đồ Smith có thể dùng để tính trở kháng và dẫn nạp cho cùng một bài tóan.
- Để tránh nhầm lẫn, có thể dùng giản đồ Smith kép bao gồm cả giản đồ trở kháng và giản đồ dẫn nạp, có dạng tương tự nhau chỉ là hình ảnh đối xứng tâm của nhau.
Cho tải ZL size 12{Z rSub { size 8{L} } } {}= 100 + j 50 Ω kết cuối đường dây có trở kháng đặc trưng 50 Ω. Tìm dẫn nạp của tải và dẫn nạp vào của đoạn đường dây 0,15 λ.
Giải:
+ Z1 size 12{Z rSub { size 8{1} } } {}= 2 + j 1. có thể tiến hành như các bước ở ví dụ 1 rồi quay góc λ/4 trong giản đồ trở kháng, sau đó quay góc 0,15 λ.
+ Cũng có thể vẽ điểm zL size 12{z rSub { size 8{L} } } {} rồi đọc yL size 12{y rSub { size 8{L} } } {} tương ứng theo thang của giản đồ dẫn nạp: y1 size 12{y rSub { size 8{1} } } {} = 0,40 – j 0,20 →
Sau đó trên thang WTG tìm điểm tham chiếu tương ứng 0,214 λ,di chuyển đoạn 0,15 λ cho đến 0,,364 λ, vẽ tia qua điểm này rồi đọc điểm cắt với vòng tròn SWR cho giá trị y = 0,61 + j 0,66 → Y = 0,0122 + j 0,0132 (S)
Trở kháng
Giả thiết tải thuần trở RL kết cuối đoạn λ/4 có trở kháng đặc trưng cần tìm Z1 sao cho Г = 0 tại đầu vào của nó (đoạn ¼ λ)
Đáp ứng tần số
Xét tải RL size 12{R rSub { size 8{L} } } {}= 100 Ω ghép với đường truyền 50 Ω qua bộ ghép ¼ λ hãy vẽ đồ thị biên độ của hệ số phản xạ theo tần số chuẩn hóa f/f0 với f0 là tần số mà tại đó chiều dài đoạn ghép bằng λ/4
Giải:
