Giải Toán lớp 7 Bài 7: Đa thức một biến

Giải Toán lớp 7 Bài 7: Đa thức một biến

Bài 39 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Cho đa thức: P(x) = 2 + 5x² – 3x³ + 4x² – 2x – x3 + 6x⁵

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).

Lời giải

a) Thu gọn P(x) = 2 + 9x² – 4x³ – 2x + 6x⁵

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của biến:

P(x) = 6x⁵ – 4x³ + 9x² – 2x + 2

b) Hệ số lũy thừa bậc 5 là 6

Hệ số lũy thừa bậc 3 là – 4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 9

Hệ số lũy thừa bậc 1 là – 2

Hệ số lũy thừa bậc 0 là 2

Bài 40 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Cho đa thức Q(x) = x² + 2x⁴ + 4x³ – 5x⁶ + 3x² – 4x – 1

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).

Lời giải

a) Thu gọn Q(x) = 4x² + 2x⁴ + 4x³ – 5x⁶ – 4x – 1

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q(x) = – 5x⁶ + 2x⁴ + 4x³ + 4x² – 4x – 1

b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là – 5

Hệ số lũy thừa bậc 4 là 2

Hệ số lũy thừa bậc 3 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 1 là –4

Hệ số lũy thừa bậc 0 là –1

Bài 41 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Lời giải

Có vô số đa thức thỏa mãn điều kiện trên, đó là:

Đa thức bậc nhất: 5x – 1

Đa thức bậc hai: 5x² – 1

Đa thức bậc ba: 5x³ – 1

Đa thức bậc bốn: 5x⁴ – 1

………………………

Tổng quát: Đa thức bậc n (n là số tự nhiên): 5xⁿ – 1

Bài 42 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của đa thức P(x) = x² – 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3.

Lời giải

– Thay x = 3 vào biểu thức P(x) ta được:

P(3) = 3² – 6.3 + 9 = 9.18 + 9 = 0

– Thay x = – 3 vào biểu thức P(x) ta được:

P(– 3) = (– 3)² – 6.(–3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36

Bài 43 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?

Lời giải

a) Số 5 là bậc của đa thức.

b) Số 1 là bậc của đa thức.

c) Rút gọn: 3x⁵ + x³ – 3x⁵ + 1 = x³ + 1

=> Số 3 là bậc của đa thức.

d) Số 0 là bậc của đa thức (vì –1 = – x⁰ với x ≠ 0)