Giải SBT Toán 12 bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit

Toán 12 - Hàm số mũ. Hàm số logarit

VnDoc mời bạn đọc tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit, với nội dung được cập nhật chi tiết và chính xác nhất sẽ giúp các bạn giải Toán một cách hiệu quả hơn. Mời các bạn học sinh tham khảo.

Giải SBT Toán 12 bài 4

Bài 2.18 trang 115 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Hãy so sánh mỗi số sau với 1.

a) (0,1^)√2

b) (3,5)^0,1

c) π^−2,7

d) (√5/5)^−1,2

Hướng dẫn làm bài:

a) (0,1^)√2 <1

b) (3,5)^0,1 >1

c) π^−2,7 <1

d) (√5/5)^−1,2 >1

Bài 2.19 trang 115 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của mỗi cặp hàm số sau:

a) y=2^x và y = 8

b) y=3^x và y=1/3

c) y=(1/4)^x và y=1/16

d) y=(1/3)^x và y = 9

Hướng dẫn làm bài:

a) (3; 8)

b) (−1;1/3)

c) (2;1/16)

d) (-2; 9).

Bài 2.20 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh mỗi cặp số sau:

a) (1,7)³ và 1

b) (0,3)² và 1

c) (3,2)^1,5 và (3,2)^1,6

d) (0,2)^-3 và (0,2)^-2

e) (1/5)^√2 và (1/5)^1,4

g) 6^π và 6^3,14

Hướng dẫn làm bài:

a) (1,7)³> 1;

b) (0,3)²< 1;

c) (3,2)^1,5< (3,2)^1,6

d) (0,2)^-3> (0,2)^-2

e) (1/5)^√2<(1/5)^1,4

g) 6^π> 6^3,14

Bài 2.21 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Từ đồ thị của hàm số y=3x, hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 3^x– 2

b) y = 3^x+ 2

c) y = |3^x– 2|

d) y = 2 – 3^x

Hướng dẫn làm bài:

a) Đồ thị của hàm số y y=3^x−2 nhận được từ đồ thị của hàm số y=3^x bằng phép tịnh tiến song song với trục tung xuống dưới 2 đơn vị (H. 49)

b) Đồ thị của hàm số y=3x+2 nhận được từ đồ thị của hàm số y=3x bằng phép tịnh tiến song song với trục tung lên phía trên 2 đơn vị (H. 50)

c)

y=|3^x−2|={3^x−2,3^x−2≥0;−3^x+2,3^x−2<0

Do đó, đồ thị của hàm số y=|3^x−2| gồm:

- Phần đồ thị của hàm số y=3^x−2 ứng với 3^x−2≥0 (nằm phía trên trục hoành).

- Phần đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y=3^x−2 ứng với 3^x−2<0.

Vậy đồ thị của hàm số y=|3^x−2 có dạng như hình 51.

d) y=2−3^x=−(3^x−2)

Ta có đồ thị của hàm số y=2−3^x đối xứng với đồ thị cua hàm số y=3^x−2 qua trục hoành (H.52).

Bài 2.22 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2^|x| trên đoạn [-1; 1].

Hướng dẫn làm bài:

Trên đoạn [-1; 1], ta có:

y=log_√5^x

y=2^|x|={2x,khi x∈[0;1];2^−x,khi x∈[−1;0]

Do đó, trên đoạn [0; 1] hàm số đồng biến, trên đoạn [-1; 0] hàm số nghịch biến. Suy ra các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sẽ đạt được tại các đầu mút.

Ta có: y(−1)=2⁻⁽⁻¹⁾=2¹=2,y(0)=2⁰=1,y(1)=2¹=2

Vậy Max_[−1;1]y=y(1)=y(−1)=2,min_[−1;1]y=y(0)=1

Bài 2.23 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Cho biết chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 250 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu gam sau:

a) 1,5 ngày đêm?

B) 3,5 ngày đêm

Hướng dẫn làm bài:

Ta biết công thức tính khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t là:

m(t)=m₀(1/2)^t/T

Trong đó, m₀ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu. (tức là tại thời điểm t = 0).

T là chu kỳ bán rã.

Ta có: T = 24 giờ = 1 ngày đêm, m₀ = 250 gam.

Do đó:

a) Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 1,5 ngày đêm là:

m(1,5)=250(1/2)^1,5/1≈88,388(g)

b) Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 3,5 ngày đêm là:

m(3,5)=250(1/2)^3,5/1≈22,097(g)

Bài 2.24 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10⁵ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

Hướng dẫn làm bài:

Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là V₀, tốc độ sinh trưởng hằng năm của rừng là i phần trăm. Ta có:

- Sau 1 năm, trữ lượng gỗ là:

V₁ = V₀ + iV₀ = V₀(1 + i)

- Sau 2 năm, trữ lượng gỗ là:

V₂ = V₁ + iV₁ = V₁(1 + i) = V₀(1 + i)²

………………

- Sau 5 năm, trữ lượng gỗ là

V₅ = V₀(1 + i)⁵

Thay V₀ = 4.10⁵ (m³), i = 4% = 0,04, ta được

V₅ = 4.10⁵ (1 + 0,04)⁵ = 4,8666.10⁵ (m³).

Bài 2.25 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=log₈(x²−3x−4)

b) y=log_√3(−x²+5x+6)

c) y=log_0,7x²−9/x+5

d) y=log_1/3x−4/x+4

e) y=log_π(2^x−2)

g) y=log₃(3^x−1−9)

Hướng dẫn làm bài:

a) D=(−∞;−1)∪(4;+∞)

b) D=(−1;6)

c) D=(−5;−3)∪(3;+∞)

d) y=log_1/3x−4/x+4

e) y=log_π(2^x−2)

g) y=log₃(3^x−1−9)

Bài 2.26 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tình đạo hàm của các hàm số đã cho ở bài tập 2.25.

a) y=log₈(x²−3x−4)

b) y=log_√3(−x²+5x+6)

c) y=log_0,7x²−9/x+5

d) y=log_1/3x−4/x+4

e) y=log_π(2^x−2)

g) y=log₃(3^x−1−9)

Hướng dẫn làm bài:

a) y′=2x−3/(x²−3x−4)ln8

b) y′=−2x+5/(−x²+5x+6)ln√3=−4x+10/(−x²+5x+6)ln3

c) y′=x²+10x+9/(x²−9)(x+5)ln0,7

d) y′=8/(16−x²)ln3

e) y′=2^xln2/(2^x−2)lnπ

g) y′=3^x−1/3^x−1−9

Bài 2.27 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Từ đồ thị của hàm số y=log₄x, hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=|log₄x|

b) y=log₄|x|

c) y=log₄x+2

d) y=1−log₄x

Hướng dẫn làm bài:

a)

y=|log₄x|={log₄x,khix≥1;−log₄x,khi0<x<1

Do đó, đồ thị của hàm số y=|log₄x| gồm:

- Phần đồ thị của hàm số y=log₄x ứng với x≥1x≥1

- Phần đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số y=log₄x ứng với 0 < x < 1.

Vậy đồ thị có dạng như Hình 53.

b) Hàm số y=log₄|x| có tập xác định D = R{0} và là hàm số chẵn vì:

y(−x)=log₄|−x|=log4|x|=y(x)

Do đó, đồ thị của hàm số này có trục đối xứng là trục tung, trong đó phần đồ thị ứng với x > 0 là đồ thị của hàm số y=log₄x

Vậy ta có đồ thị như Hình 54.

c) Đồ thị của hàm số nhận được từ đồ thị của hàm số bằng phép tịnh tiến song song với trục tung lên trên 2 đơn vị (H.55)

d) Để vẽ đồ thị của hàm số y=1−log₄x, ta thực hiện các bước sau:

- Lấy đối xứng qua trục hoành đồ thị của hàm số y=log₄x để được đồ thị của hàm số y=−log₄x

- Tịnh tiến song song với trục tung đồ thị của hàm số y=−log₄x lên phía trên 1đơn vị.

Vậy ta có đồ thị của hàm số y=1−log₄ như trên Hình 56.

---------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 12 bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.