Giải bài tập trang 7, 8 SGK Toán lớp 7 tập 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Giải bài tập trang 7, 8 SGK Toán lớp 7 tập 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

 với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán.

A. Tóm tắt lý thuyết tập hợp Q các số hữu tỉ

1. Số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng a/b với a, b ∈ Z, b ≠ 0 và được kí hiệu là Q

2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số:

Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó

3. So sánh số hữu tỉ. Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta làm như sau:

Viết x, y dưới dạng phân số cùng mẫu dương

So sánh các tử là số nguyên a và b

• Nếu a > b thì x > y
• Nếu a = b thì x=y
• Nếu a < b thì x < y

4. Chú ý:

• Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương
• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm
• Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm

B. Giải bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 trang 7, 8

Bài 1 (trang 7 SGK Toán đại số lớp 7 tập 1)

Điền kí hiệu (∈, ⊂, ∉) thích hợp vào ô vuông

– 3 ... N ;                      -3 ... Z;                    -3...Q

-2/3 ... Z;                       -2/3... Q;                  N... Z... Q

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

– 3 ∉ N                    – 3 ∈ Z                        -3 ∈ Q

-2/3 ∉ Z                    -2/3 ∈ Q                     N ⊂ Z ⊂ Q

Bài 2 (trang 7 SGK Toán đại số lớp 7 tập 1)

Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 3/-4

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ 3/-4 là: -15/20; 24/-32; -27/36

Bài 3 (trang 8 SGK Toán đại số lớp 7 tập 1)

So sánh các số hữu tỉ:

a) x = 2/ -7 và y = -3/11

b) x = -213/300 và y = 18/-25

c) x = -0,75 và y = - 3/4

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

a) x= 2/-7 = -22/7;y = -3/11= -21/77

Vì -22 < -21 và 77> 0 nên x <y

Vì -216 < -213 và 300 > 0 nên y < x

c) x = -0,75 = -75/100 = -3/4; y = -3/4

Vậy x = y

Bài 4 (trang 8 SGK Toán đại số lớp 7 tập 1)

So sánh số hữu tỉ a/b (a,b ∈ Z, b ≠ 0) với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Với a, b ∈ Z, b> 0

Khi a, b cùng dấu thì a/b > 0

 Khi a,b khác dấu thì a/b < 0

Tổng quát: Số hữu tỉ a/b (a, b ∈ Z, b ≠ 0) dương nếu a,b cùng dấu, âm nếu a, b khác dấu, bằng 0 nếu a = 0

Bài 5 (trang 8 SGK Toán đại số lớp 7 tập 1)

Giả sử x = a/m; y = b/m

(a, b, m ∈ Z, b ≠ 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = (a+b)/2m thì ta có x < z < y

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

Theo đề bài ta có x = a/ m; y = b/m (a, b, m ∈ Z, m > 0)

Vì x < y nên ta suy ra a< b

Ta có:

Vì a < b ⇒ a + a < a +b ⇒ 2a < a + b

Do 2a < a +b nên x < z (1)

Vì a < b ⇒ a + b < b + b ⇒ a + b < 2b

Do a+b < 2b nên z < y (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y