Giải bài tập trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải bài tập trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải bài tập trang 16 SGK Toán lớp 8 tập 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải bài tập trang 12 SGK Toán 8 tập 1: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải bài tập trang 14 SGK Toán lớp 8 tập 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

A. Kiến thức cơ bản về hằng đẳng thức đáng nhớ phần tiếp theo:

6. Tổng hai lập phương: A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

7. Hiệu hai lập phương: A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

Ta có 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. (A + B)² = A² + 2AB + B²

2. (A – B)² = A² – 2AB + B²

3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)

4. (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

5. (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

6. A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

7. A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

B. Giải bài tập Toán lớp 8 trang 16

Bài 1 (SGK trang 16 Toán lớp 8 tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 3)(x² – 3x + 9) – (54 + x³)

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²) – (2x – y)(4x² + 2xy + y²)

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) (x + 3)(x² – 3x + 9) – (54 + x³) = (x + 3)(x² – 3x + 3²) – (54 + x³)

= x³ + 3³ – (54 + x³)

= x³ + 27 – 54 – x³

= -27

b) (2x + y)(4x² – 2xy + y²) – (2x – y)(4x² + 2xy + y²)

= (2x + y)[(2x)² – 2 . x . y + y2] – (2x – y)(2x)² + 2 . x . y + y²]

= [(2x)³ + y³]- [(2x)³ – y³]

= (2x)³ + y³– (2x)³ + y³= 2y³

Bài 2 (SGK trang 16 đại số 8 tập 1)

Chứng minh rằng:

a) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a³ + b³, biết a . b = 6 và a + b = -5

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Thực hiện vế phải:

(a + b)³ – 3ab(a + b) = a³ + 3a²b+ 3ab² + b³ – 3a²b – 3ab²

= a³ + b³

Vậy a3 + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Thực hiện vế phải:

(a – b)³ + 3ab(a – b) = a³ – 3a²b+ 3ab² – b³ + 3a²b – 3ab²

= a³ – b³

Vậy a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng:

Với ab = 6, a + b = -5, ta được:

a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) = (-5)³ – 3 . 6 . (-5)

= -5³ + 3.6.5 = -125 + 90 = -35.

Bài 3 (SGK trang 16 Toán lớp 8 tập 1)

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

a) (3x + y)(☐-☐+☐) = 27x³ + y³

b) (2x -☐)(☐- 10x +☐) = 8x³ -125

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) Ta có: 27x³ + y³ = (3x)³ + y³= (3x + y)[(3x)² – 3x.y + y²] = (3x + y)(9x² – 3xy + y²)

Nên: (3x + y) (9x² – 3xy + y²) = 27x³ + y³

b) Ta có: 8x³ – 125 = (2x)³ – 5³= (2x – 5)[(2x)² + 2x . 5 + 5²]

= (2x – 5)(4x² + 10x + 25)

Nên:(2x – 5)(4x² + 10x + 25)= 8x³ – 125

C. Luyện tập

Bài 4 (SGK trang 16 Toán lớp 8 tập 1)

a) (2 + xy)² b) (5 – 3x)²

c) (5 – x²)(5 + x²) d) (5x – 1)³

e) (2x – y)(4x² + 2xy + y²) f) (x + 3)(x² – 3x + 9)

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) (2 + xy)2 = 2² + 2.2.xy + (xy)² = 4 + 4xy + x²y²

b) (5 – 3x)²= 5² – 2.5.3x + (3x)² = 25 – 30x + 9x²

c) (5 – x²)(5 + x²) = 5² – (x²)² = 25 – x⁴

d) (5x – 1)³ = (5x)³ – 3.(5x)². 1 + 3.5x.1² – 1³ = 125x³ – 75x² + 15x – 1

e) (2x – y)(4x² + 2xy + y²) = (2x – y)[(2x)² + 2x . y + y²] = (2x)³ – y³ = 8x³ – y³

f) (x + 3)(x² – 3x + 9) = (x + 3)(x² – 3x + 3²) = x3 + 3³ = x³ + 27.