Giải bài tập thấu kính mỏng

Bài 29: Thấu kính mỏng A. KIẾN THỨC CẨN NẮM VỮNG I. Thấu kính - phân loại thấu kính 1. Định nghĩa thấu kính Thấu kính là một khôi chất trong suốt giới hạn hai mặt cong hoặc bởi một mặt phăng và một mặt cong. 2. Phân loại thấu kính. Có 2 loại thấu kính: - Thấu kính lồi (thấu kính rìa mỏng) tạo ra chùm tia ló hội tụ khi chùm tia tới là chùm song song. - Thấu kính lõm (thấu kính có rìa dày) tạo ra chùm tia ló phân kì khi chùm tia tới là chùm song ...

Bài 29: Thấu kính mỏng

 

A. KIẾN THỨC CẨN NẮM VỮNG

I. Thấu kính - phân loại thấu kính

1. Định nghĩa thấu kính

Thấu kính là một khôi chất trong suốt giới hạn hai mặt cong hoặc bởi một mặt phăng và một mặt cong.

2. Phân loại thấu kính.

Có 2 loại thấu kính:

- Thấu kính lồi (thấu kính rìa mỏng) tạo ra chùm tia ló hội tụ khi chùm tia tới là chùm song song.

- Thấu kính lõm (thấu kính có rìa dày) tạo ra chùm tia ló phân kì khi chùm tia tới là chùm song song.

Trong không khí:

- Thấu kính lồi là thấu kính hội tụ.

- Thấu kính lõm là thấu kính phân kì.

II. Khảo sát thấu kính hội tụ 

Thấu kính hội tụ được kí hiệu như hình 29.2 

Mỗi thấu kính có 2 tiêu điểm chính:

• Tiêu điểm ảnh chính (F') năm trên trục chính và sau thấu kính.

• Tiêu điểm vật chính (F) năm trên trục chính và trước thấu kính.

Thấu kính hội tụ có 2 điểm F và F' thật.

F và F' đối xứng với nhau qua quang tâm O của thấu kính.

III. Thấy kính phân kì được kí hiệu như hình 29.3

• Tiêu điểm ảnh chính (F') nằm trên trục chính và trước thấu kính.

• Tiêu điểm vật chính (F) năm trên trục chính và sau thấu kính.

• Thấu kính phân kì có 2 tiêu điểm F và F' ảo F và F' đốì xứng với nhau qua quang tâm O của thấu kính.

IV. Sự tạo ảnh qua thấu kính

1. Khái niệm ảnh và vật

a) Ảnh ảo, ảnh thật:

- Ảnh ảo: chỉ có thể quan sát bằng mắt, không hứng được trên màn

- Anh thật: hứng được trên màn

b) Ảnh vật trong quang học:

+ Anh điểm là thật nếu chùm tia ló chùm hội tụ.

+ Anh điểm là vật thật nếu chùm tia tới là chùm phân kỳ.

+ Vật điểm là vật thật nếu chùm tia tới là chùm phân kỳ.

+ Vật điểm là ảo nếu chùm tia tới là chùm hội tụ.

2. Cách dựng ảnh

• Ta vẽ các tia tới sau:

- Tia tới qua quang tâm O của thấu kính thì tia ló truyền thẳng.

- Tia tới song song với trục chính của thâu kính thì tia ló qua tiêu điểm ảnh chính F'

- Tia tới qua tiêu điểm vật chính F (hay có đường kéo dài qua F) thì tia ló song song với trục chính.

• Giao điểm của các tia ló là ảnh của vật. Ta có các hình vố ở các trường hợp như sau:

 

B. CÂU HỎI VẬN DỤNG

C1. Hãy gọi tên phân biệt ba loại thấu kính lồi và ba loại thâu kính lõm như hình 87ab (SGK).

Hướng dẫn

Hình 87a: Thấu kính hội tụ: (1) thấu kính 2 mặt lồi; (2) thấu kính một mặt phăng và một mặt lồi; (3) thấu kính một mặt lồi và một mặt lõm (bán kính mặt lõm lớn hơn).

Hình 871b: Thấu kính phân kì: (1) thấu kính 2 mặt lõm; (2) thấu kính một mặt phẳng và một mặt lõm; (3) thấu kính một mặt lõm và một mặt lồi (bán kính mặt 14m nhỏ hơn).

C2. Coi chùm tia song song như xuất phát hay hội tụ ở một điểm rất xa (vô cực). Hãy nêu môi quan hệ giữa điểm này với:

- Tiêu điểm ảnh.

- Tiêu điểm vật của thấu kính hội tụ.

Hướng dẫn

- Chùm tia sáng xuât phát từ một điểm ở vô cực, qua thấu kính hội tụ cho chùm tia ló hội tụ tại tiêu điểm ảnh.

- Chùm tia sáng xuất phát từ tiêu điểm vật, qua thấu kính hội tụ cho chùm tia ló song song (tức hội tụ tại một điểm ở vô cực). 

C3. Vẽ truyền của chùm tia sáng minh họa tính chất của tiêu điểm vật cùa thảu kinh phân kì.

Hướng dẫn

Đường truyền của tia sáng biểu diễn ở hình 29.4. Tia sáng SI hướng tới tiêu điểm vật F cho tia ló IK song song với trục chính.

C4. Khi tạo ảnh ảo. thấu kính hội tụ cho chùm tia ló phản kì. Kết qủa này có mâu thuẫn với tính chất của thấu kính không? Giải thích.

Hướng dẫn

Khi tạo ảnh ảo. thấu kính hội tụ cho chùm tia ló phân kì. Kết quả này không mâu thuẫn với tính chất của thấu kính.

Giải thích: Trong trướng hợp ảnh của vật là thật thì chùm tia ló là chùm hội tụ, còn trong trường hợp ảnh ảo thì chùm tia ló là chùm phân kì (chùm phân kì này dường như xuất phát từ điểm ảnh ảo).

C5. Dùng công thức xác định vị trí ảnh hãy chứng tỏ rằng, nếu giữa thấu kính cố định và dời vật dọc theo trục chính thì ảnh và vật luôn di chuyển cùng chiều.

Hướng dẫn

Từ công thức xác đinh vi trí ảnh 1/d + 1/d' = 1/f Với f = hằng số.

Ta xét hai trường hợp sau:

- Vật thật (d > 0) cho ảnh thật (d’ > 0) (vật và ảnh nằm ở hai bên thấu kính). Rõ ràng là khi d tăng (vật dịch ra xa thấu kính) thì d’ giảm (ảnh dịch lại gần thấu kính): Vật và ảnh dịch chuyển cùng chiều. Khi d giảm (vật dịch lại gần thâu kính) thì d’ tăng (ảnh dịch ra xa thấu kính): Vật và ảnh cũng dịch chuyển cùng chiều.

- Vật thật (d > 0) cho ảnh ảo (d’ < 0), (vật và ảnh nằm ở cùng bên của thâu kính). Rõ ràng là khi d tăng (vật dịch ra xa thấu kính) thì d’ tăng (ảnh dịch ra xa thấu kính): Vật và ảnh dịch chuyển cùng chiều. Khi d giảm (vật dịch lại gần thấu kính) thì d’ giảm (ảnh dịch lại gần thấu kính): Vật và ảnh cũng dịch chuyển cùng chiều.

Có thể chứng tỏ điều nêu trên bằng cách tính đạo hàm như sau:

Từ công thức xác đinh vi trí ảnh1/d + 1/d' = 1/f ⇒ d' = df/(d-f)

 

C. CÂU HỎI - BÀI TẬP

1. Thấu kính là gì? Kể các loại thấu kính.

Hướng dẫn

Thấu kính là một khối chất trong suốt (thủy tinh, nhựa...) giới hạn bởi hai mặt cong hoặc bởi một mặt cong và một mặt phẳng.

Có hai loại thấu kính:

- Thấu kính lồi là thấu kính hội tụ.

- Thấu kính lõm là thấu kính phân kì.

2. Nêu tính chất quang học của quang tâm, tiêu điểm ảnh, tiêu điểm vật. Minh họa bằng đường truyền tia sáng cho mỗi trường hợp.

Hướng dẫn

- Mọi tia sáng qua quang tâm đều truyền thẳng cho dù đó là thấu kính hội tụ hay thấu kính phân kì.

- Chùm tia sáng song song với trục chính cho chùm tia ló:

+ Hội tụ tại tiêu điểm ảnh (đôi với thấu kính hội tụ).

+ Có đường kéo dài đi qua tiêu điểm ảnh (đối với thấu kính phân kì).

- Chùm tia sáng xuất phát từ tiêu điểm vật của thấu kính hội tụ hay hướng tới tiêu điểm vật của thấu kính phân kì, cho tia ló song song với trục chính của thấu kính.

Đường đi của tia sáng trong mồi trường hợp biểu diễn như hình 29.5.

3. Tiêu cự, độ tụ của thấu kính là gì? Đơn vị của tiêu cự và độ tụ.

Hướng dẫn

- Tiêu cự là độ dài đại số | f | = OF = OF'

- Độ tụ là đại lượng đặc trưng cho khả năng làm hội tụ chùm tia nhiều hay ít: D = 1/f

- Đơn vị của tiêu cự là mét (m)

- Đơn vị của độ tụ là điốp (đp). 

4. Chọn phát biểu đúng với vật thật đặt trước thâu kính.

A. Thấu kính hội tụ luôn tạo chùm tia ló hội tụ.

B. Thấu kính phân kì luôn tạo chùm tia ló phân kì.

C Ảnh của vật luôn tạo bởi thấu kính không thể bằng vật.

D. Cả ba phát biêu A, B, C đều sai.

Hướng dẫn

Phát biểu B đúng.

5. Một vật sáng đãt trước một thấu kính, trên trục chính. Ảnh của vật tạo bởi thấu kính bàng 3 lần vật. Dời vật lại gần thấu kính một đoạn, ảnh của vật ở vị trí mới vẫn bàng 3 lần vật.

Có thể kết luận gì về loại thấu kính?

A. Thấu kính là hội tụ.

B. Thấu kính là phân kì.

c. Cả hai loại thâu kính đều phù hợp.

D. Cả hai loại thấu kính đều phù hợp.

Hướng dẫn

Chọn câu A. Thấu kính là hội tụ.

6. Tiếp câu 5.

Cho biết đoạn dời vật là 12cm. Tiêu cự thấu kính là bao nhiêu?

A. -8cm.                                                 B. 18cm.

C. -20cm.                                               D. Một giá trị khác A, B, C

Hướng dẫn

Chọn câu B.

7. Xét thấu kính hội tụ. (hình 29.6).

Lấy trên trục chính các điểm I và I' sao cho OI = 2OF, OI' = 2OF’

Vẽ ảnh của vật AB và nhận xét về dặc điểm của anh trong mỗi trường hợp sau:

- Vật thật ở ngoài đoạn OI.

- Vật thật tại I.

- Vật thật trong đoạn Fl.

- Vật thật trong đoạn OF.

Hướng dẫn

a) Vật thật AB ở ngoài đoạn OI cho ảnh thật A’B’ năm trong khoảng F'I', ảnh ngược chiều và nhỏ hơn vật. (hình 29.7a)

b) Vật thật AB ở tại I cho ảnh thật A’B’ nằm tại r, ảnh ngược chiều và bằng vật. (hình 29.7b)

c) Vật thật AB ở trong đoạn FI cho ảnh thật A’B’ nằm ngoài khoảng OI’, ảnh ngược chiều và lớn hơn vật. (hình 29.7c)

d) Vật thật AB ở trong đoạn OF cho ảnh ảo A’B’ nằm cùng phía với vật so với thấu kính và ở xa thấu kính hơn vật, ảnh cùng chiều và lớn hơn vật. (hình 29.7d)

8. Người ta dùng một thâu kính độ tụ 1 dp để thu ảnh của Mặt Trăng. Lấy 1’ ≈ 3.10^-4 rad.

a) Vẽ ảnh.

b) Tính đường kính của ảnh. Cho góc trông Mặt Trăng là 33’.

Hướng dẫn

a) Sự tạo ảnh của Mặt trảng được biểu diễn qua thấu kính như hình 29.8.

b) Tiêu cự: f = 1/D = 100cm

Đường kính ảnh của Mặt Trăng:  A’B’ = f. = 100.33.3.10^-4 = 0,99cm ≈ 1cm.

9. Vật sáng AB được đặt song song với màn và cách màn một khoảng cố định a. Một thấu kính hội tụ có trục chính qua điểm A và vuông góc với màn được di chuyển giữa vật và màn.

a) Người ta nhận thấy có một vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh lớn hơn vật. Chứng tỏ rằng còn một vị trí thứ hai của thâu kính ở trong khoảng giữa vật và màn tạo được ảnh rỏ nét của vật trên màn.

b) Đặt l là khoảng cách giừa hai vị trí trên của thâu kính. Lập công thức của tiêu cự thấu kính f theo a và l. Suy ra một phương pháp đo tiêu cự của thấu kính hội tụ. 

Hướng dẫn

a) Gọi d là khoảng cách từ thấu kính đến vật và d’ là khoảng cách từ thấu kính đến màn ảnh; f là tiêu cự của thấu kính, ta có:

d' + d = a hay d' = a - d

Măt khác: 1/d + 1/(a - d) = 1/f ⇔ d² - ad + af = 0

Suy ra: = a² - 4af

Để đo tiêu cự của thấu kính ta đặt cố định vật và màn ở một khoảng cách a, dịch chuyển thấu kính hội tụ để xác định 2 vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn. Đo khoảng cách l giữa hai vị trí đó rồi áp dụng công thức: f = (a² - l²) / 4a

10. Một thấu kính có tiêu cự f = 20cm. Vật sáng AB đặt trước thấu kính và có ảnh A'B'. Tìm vị trí của vật, cho biết khoảng cách giữa vật và ảnh là:

a) 125cm.                                                 B) 45cm.

Hướng dẫn

Vậy vật cách thấu kính một khoảng 11,2 cm

Vậy vật cách thấu kính một khoảng 6,7 cm

11. Một thấu kính phân kì có độ tụ -5dp

a) Tính tiêu cự của thấu kính.

b) Nếu vật đặt cách thấu kính 30cm thì ảnh hiện ra ở đâu và có số phóng đại là bao nhiêu?

Hướng dẫn

12. Trong hình 29.9, xy là trục chính của thấu kính. O, A là điểm vật thật, A' là ảnh của A tạo bởi thấu kính.

Với mỗi trường hợp hãy xác định:

a) A' là ảnh thật hay ảnh ảo?

b) Loại thấu kính 

c) Các tiêu điểm chính (bằng phép vẽ)

Hướng dẫn

a) Vì A và A' nằm cùng 1 phía so với trục chính nên chúng khác tính chất, nghĩa là A là vật thật thì A' là ảnh ảo. mặt khác A' nằm xa trục chính hơn nên thấu kính là thấu kính hội tụ (hình 29.10)

+ Nốì AA’ cắt xy tại o thì o là quang tâm của thấu kính.

+ Dựng thấu kính tại o và vuông góc với trục chính xy.

+ Từ A vẽ tia AI // xy cắt thấu kính tại I. Nôi IA’ kéo dài cắt xy tại F Khi đó F’ là tiêu điểm ảnh của thấu kính. Tiêu điểm vật F lấy đốĩ xứng với F’ qua quang tâm o.

b) Vì A và A’ năm cùng một phía so với trục chính nên chúng khác tính chất, nghĩa là A là vật thật thì A’ là ảnh ảo. Mặt khác A’ nằm gần trục chính hơn nèn thấu kính là thấu kính phân kì.

+ Nốì AA’ cắt xy tại o thì o là quang tâm của thấu kính.

+ Dựng thấu kính tại o và vuông góc với trục chính xy.

+ Từ A vẽ tia AI // xy cắt thấu kính tại I. Nối IA’ kéo dài cắt xy tại F Khi đó F’ là tiêu điểm ảnh của thấu kính. Tiêu điểm vật F lấy đốỉ xứng với F’ qua quang tâm o (xem hình 95 SGK).