Giải bài tập lăng kính

Bài 28: Lăng kính A. KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG 1. Cấu tạo của lăng kính Lăng kính là một khôi chất trong suốt đồng chất (thủy tinh, nhựa...) thường có dạng lăng trụ tam giác. 2. Đường truyền của tia sáng qua lăng kính chiếu đến mặt bên của lăng kính một chùm tia sáng hẹp đơn sắc SI, khi có tia ló ra khỏi lăng kính thì tia ló bao giờ cũng lệch về phía đáy lăng kính so với tia tới (hình bên). 3. Các công thức lăng kính sini1 = nsinr1 sini2 = nsinr2 ...

Bài 28: Lăng kính

A. KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG

1. Cấu tạo của lăng kính

Lăng kính là một khôi chất trong suốt đồng chất (thủy tinh, nhựa...) thường có dạng lăng trụ tam giác.

2. Đường truyền của tia sáng qua lăng kính chiếu đến mặt bên của lăng kính

một chùm tia sáng hẹp đơn sắc SI, khi có tia ló ra khỏi lăng kính thì tia ló bao giờ cũng lệch về phía đáy lăng kính so với tia tới (hình bên).

3. Các công thức lăng kính

sini₁ = nsinr₁

sini₂ = nsinr₂

A = r₁ + r₂

D = i₁ + i₂ - A

4. Công dụng của lăng kính

- Làng kính là bộ phận chính trong máy quang phổ để tán sắc ánh sáng.

- Lăng kính phản xạ toàn phần là lăng kính thủy tinh có tiết diện thẳng là một tam giác dùng trong máy ảnh, ống nhòm, kính tiềm vọng v.v...

B. CÂU HỎI VẬN DỤNG

C1. Tại sao khi ánh sáng truyền từ không khí vào lăng kính, luôn có khúc xạ và tia khúc xạ lệch gần pháp tuyến hơn so với tia tới?

Hướng dẫn

Khi ánh sáng truyền từ không khí vào lăng kính, luôn có khúc xạ và tia khúc xạ lệch gần pháp tuyến hơn so với tia tới vì không khí có chiết suất bằng 1 (gần đúng) còn chất làm lăng kính có chiết suất luôn lớn hơn 1. Vậy tia sáng truyền từ môi trường kém chiết quang hơn sang môi trường chiết quang lớn hơn. Theo định luật khúc xạ ánh sáng thì:

sini = nsinr, vì n > 1 nên sini > sinr => i > r.

C2. Hãy thiết lập các công thức lăng kính.

Hướng dẫn

Trên hình 28.1. Theo định luật khúc xạ ánh sáng: g

Tại I: sini₁ = nsinr₁ ;

Tại J: sini₂ = nsinr₂ 

Trong tam giác IJK góc A bằng tổng hai góc trong (r₁ và r₂) không kề với nó:

r₁+ r₂ = A      (1)

Tương tự, ta có góc lệch:

D = (i₁ - r₁) + (i₂ + r₂)

Tư (1) D = i₁ + i₂ - A

C3. Giải thích sự phản xạ toàn phần ở hai mặt bên của lăng kính ở trên hình 28.2.

Hướng dẫn

Lăng kính làm bằng thủy tinh có chiết suất n = 1,5 nên góc giới hạn phản xa toàn phần: sini_gh = 1/1,5 = 0,67 => i_gh ≈ 42°.

- Trên hình 28.2a: Ở mặt bên trái, tia tới vuông góc với mặt phân cách nên truyền thẳng đến mặt đáy dưới góc tới i = 45° > igh nên phản xạ toàn phần đến mặt bên phải. Tại mặt bên phải, tia tới vuông góc với mặt phân cách nên truyền thăng ra ngoài.

- Trên hình 28.2b: Ở đáy, tia tới vuông góc với mặt phân cách nên truyền thẳng đến mặt bên trái dưới góc tới i = 45° > i_gh nên phản xạ toàn phần đến mặt bên phải. Tại mặt bên phải, tia tới có góc tới i = 45° > i_gh nên tiếp tục phản xạ toàn phần đến mặt đáy. Tại mặt đáy, tia tới vuông góc với mặt phân cách nên truyền thẳng ra ngoài.

C. CÂU HỎI - BÀI TẬP

1. Lăng kính là gì? Mô tả câu tạo nên các đặc trưng quang học của lăng kính.

Hướng dẫn

Lăng kính là một khôi chất trong suốt (thủy tinh, nhựa...) thường có dạng lăng trụ tam giác.

Lăng kính có hai mặt bên mài nhẵn bóng để cho ánh sáng truyền qua, mặt đáy thường được làm nhám hoặc bôi đen (cũng có khi người ta cũng mài nhẵn mặt này). Giao tuyến của hai mặt bên gọi là cạnh của lãng kính, góc nhị diện của hai mặt bên gọi là góc chiết quang của lăng kính. Về phương diện quang học, một lăng kính được đặc trưng bởi góc chiết quang A và chiết suất n của chất làm lăng kính (đối với môi trường ngoài). 

2. Trình bày tác dụng của lăng kính đối với sự truyền ánh sáng qua nó. Xét hai trường hợp:

a) Ánh sáng đơn sắc.

b) Ánh sáng trắng.

Hướng dẫn

a) Chiếu đến mặt bên của lăng kính một chùm tia sáng hẹp đơn sắc thì lăng kính có tác dụng làm lệch đường truyền của tia sáng. Khi có tia ló ra khỏi lăng kính thì tia ló bao giờ cũng lệch về đáy lăng kính so với tia tới.

b) Khi ánh sáng trắng (ánh sáng mặt trời) khi đi qua lăng kính thì không những chùm ánh sáng bị lệch mà còn bị phân tích thành nhiều màu khác nhau. Đó là sự tán sắc ánh sáng qua lăng kính.

3. Nêu các công dụng của lăng kính.

Hướng dẫn

Lăng kính, có nhiều công dụng:

- Lăng kính là bộ phận chính của máy quang phổ. Máy này phân tích ánh sáng trắng hay ánh sáng hỗn hợp tạp thành các thành phần đơn sắc để xác định cấu tạo của nguồn sáng.

- Lăng kính phản xạ toàn phần được sử dụng trong ống nhòm để tạo ra ảnh thuận chiều hoặc dùng để thay gương phảng trong một số trường hợp.

4. Có ba trường hợp truyền tia sáng qua lăng kính như hình 28.3.

Ở trường hợp nào sau đây, lăng kính không làm lệch tia ló về phía đây?

A. Trường hợp (1).

B. Các trường hợp (2) và (3).

c. Ba trường hợp (1), (2) và (3).

D. Không trường hợp nào.

Hướng dẫn

Chọn câu D.

5. Cho tia sáng truyền tới lăng kính như hình 28.4. Tia ló truyền đi sát mặt BC. Góc lệch tạo bởi lăng kính có giá trị nào sau đây:

A. 0°                                              B. 22,5°

C. 45°                                            D. 90°.

Hướng dẫn

Chọn câu c.

Vì tia tới vuông góc với mặt AB nên truyền thẳng đến mặt BC dưới góc tới 45°. Vì tia ló nằm dọc theo mặt BC nên góc lệch D = 45°. 

6. Tiếp theo đề câu 5. Chiết suất n của lăng kính có giá trị nào sau đây? (tính tròn với một chữ sô thập phân).

A. 1,4.                                             B. 1,5.

C. 1,7.                                             D. khác A, B, c.

Hướng dẫn

Chọn câu A.

Vì tia ló nằm dọc theo mặt BC nên góc tới ở mặt BC bằng đúng góc giới hạn phản xạ toàn phần i = i_gh = 45°.

Ta có: sini_gh = /2 = 1/2 => n =  ≈1,4

7. Lăng kính thủy tinh có tiết diện thẳng là tam giác cân ABC đỉnh A. Một tia sáng đơn sắc được chiếu vuông góc với mặt bên AB. Sau hai lần phản xạ toàn phần trên hai mặt AC và AB, tia sáng ló ra khỏi đáy BC theo phương vuông góc với BC.

a) Vẽ đường truyền của tia sáng và tính góc chiết quang A.

b) Tìm điều kiện mà chiết suất n của lăng kính phải thỏa mãn.

Hướng dẫn