Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 6: Cộng, trừ đa thức

Giải bài tập Toán lớp 7 bài 6: Cộng, trừ đa thức

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 6: Cộng, trừ đa thức với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 6 trang 39: Viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng.

Lời giải

Ta có hai đa thức:

A = 2x² y² - 4x³ + 7xy - 18

B = x³ y+x² y² - 15xy + 1

A + B = (2x² y² - 4x³ + 7xy - 18) + (x³y + x²y² - 15xy + 1)

= 2x² y² - 4x³ + 7xy - 18 + x³y + x²y²- 15xy + 1

= (2x² y² + x²y²) - 4x³ + x³ y + (7xy – 15xy) + ( -18 + 1)

= 3x² y² - 4x³ + x³ y – 8xy – 17

Vậy đa thức 3x² y² - 4x³ + x³ y – 8xy – 17 là tổng của hai đa thức A, B

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 6 trang 40: Viết hai đa thức rồi tính hiệu của chúng.

Lời giải

Ta có hai đa thức:

C = 12x⁵ + 3y⁴-7x³ y + 2xy - 10

D = x⁵- y⁴ + x² y + 9xy + 2

C – D = (12x⁵ + 3y⁴ - 7x³ y + 2xy - 10) – (x⁵- y⁴ + x² y + 9xy + 2)

= 12x⁵ + 3y⁴ - 7x³ y + 2xy-10 – x⁵ + y⁴ - x² y - 9xy - 2

= (12x⁵ – x⁵) + (3y⁴ + y⁴) - 7x³ y - x² y + (2xy - 9xy) + ( - 10 -2)

= 11x⁵ + 4y⁴ - 7x³ y -x² y – 7xy – 12

Vậy đa thức 11x⁵ + 4y⁴-7x³ y - x² y – 7xy – 12 là hiệu của hai đa thức C và D

Bài 29 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính: a) (x + y) + (x - y) ; b) (x + y) - (x - y)

Lời giải:

a) (x + y) + (x - y) = x + y + x - y

= (x + x) + (y - y) = 2x

b) (x + y) - (x - y) = x + y - x + y

= (x - x) + (y + y) = 2y

Bài 30 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của đa thức P = x²y + x³ – xy² + 3 và Q = x³ + xy² – xy – 6.

Lời giải:

P + Q = (x²y + x³ – xy² + 3) + (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 + x³ + xy² – xy – 6

= (x³ + x³) + x²y + (xy² – xy²) – xy + (3 – 6)

= 2x³ + x²y – xy – 3

Bài 31 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đa thức:

M = 3xyz – 3x² + 5xy – 1

N = 5x² + xyz – 5xy + 3 – y.

Tính M + N; M – N; N – M.

Lời giải:

M + N

= 3xyz – 3x² + 5xy – 1 + 5x² + xyz – 5xy + 3 – y

= –3x² + 5x² + 3xyz + xyz + 5xy – 5xy – y + 3 – 1

= 2x² + 4xyz – y + 2

M – N

= (3xyz – 3x² + 5xy – 1 ) – (5x² + xyz – 5xy + 3 – y)

= 3xyz – 3x² + 5xy – 1 – 5x² – xyz + 5xy – 3 + y

= – 3x² – 5x² + 3xyz – xyz + 5xy + 5xy + y – 1 – 3

= –8x² + 2xyz + 10xy + y – 4

Tính N – M

- Cách 1:

N - M = – (M – N)

= – (–8x² + 2xyz + 10xy + y – 4)

= 8x² – 2xyz – 10xy – y + 4

- Cách 2: tính như bình thường

N – M

= (5x² + xyz – 5xy + 3 – y) – (3xyz – 3x² + 5xy – 1)

= 5x² + xyz – 5xy + 3 – y – 3xyz + 3x² – 5xy + 1

= 5x² + 3x² + xyz – 3xyz – 5xy – 5xy + 3 + 1 – y

= 8x² – 2xyz – 10xy – y + 4

Bài 32 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:

a) P + (x²– 2y²) = x²- y² + 3y² – 1

b) Q – (5x²– xyz) = xy + 2x²– 3xyz + 5

Phân tích đề

Dạng bài này không khác gì dạng bài tìm x ở lớp 6. Cách làm là coi vai trò của P, Q như x ở lớp 6, còn các đa thức khác là giá trị đã biết.

Lời giải:

a) P + (x²– 2y²) = x²– y² + 3y² – 1

P = (x² – y² + 3y² – 1) – (x² – 2y²)

P = x² – y² + 3y² – 1 – x² + 2y²

P = x² – x² – y² + 3y² + 2y² – 1

P = 4y² – 1

b) Q – (5x²– xyz) = xy + 2x²– 3xyz + 5

Q = (xy + 2x² – 3xyz + 5) + (5x² – xyz)

Q = xy + 2x² – 3xyz + 5 + 5x² – xyz

Q = 7x²– 4xyz + xy + 5

Bài 33 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của hai đa thức:

a) M = x²y + 0,5xy³– 7,5x³y²+ x³ và N = 3xy³ – x²y + 5,5x³y²

b) P = x⁵ + xy + 0,3y²– x²y³– 2 và Q = x²y³ + 5 – 1,3y²

Lời giải:

a) M + N

= x²y + 0,5xy³ – 7,5x³y² + x³ + 3xy³ – x²y + 5,5x³y²

= – 7,5x³y² + 5,5x³y² + x²y– x²y + 0,5xy³ + 3xy³ + x³

= –2x³y² + 3,5xy³ + x³

b) P + Q

= (x⁵ + xy + 0,3y² – x²y³ – 2) + (x²y³ + 5 – 1,3y²)

= x⁵ – x²y³ + x²y³ + 0,3y² – 1,3y² + xy – 2+ 5

= x⁵ – y² + xy + 3

Bài 34 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Tính tổng của các đa thức:

a) P = x²y + xy²– 5x²y²+ x³ và Q = 3xy² – x²y + x²y²

b) M = x³+ xy + y²– x²y² – 2 và N = x²y² + 5 – y²

Lời giải:

a) P + Q

= x²y + xy² – 5x²y² + x³ + 3xy² – x²y + x²y²

= x³ – 5x²y² + x²y² + x²y– x²y + xy² + 3xy²

= x³ – 4x²y² + 4xy²

b) M + N

= x³ + xy + y² – x²y² – 2 + x²y² + 5 – y²

= x³ – x²y² + x²y² + y² – y² + xy – 2 + 5

= x³ + xy + 3

Bài 35 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đa thức:

M = x² – 2xy + y²;

N = y² + 2xy + x² + 1.

a) Tính M + N;

b) Tính M – N.

Lời giải:

a) M + N

= x² – 2xy + y² + y² + 2xy + x² + 1

= 2x² + 2y² + 1

b) M – N = x²– 2xy + y²– y² – 2xy – x² – 1

= –4xy – 1

Bài 36 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của mỗi đa thức sau:

a) x²+ 2xy – 3x³+ 2y³ + 3x³ – y³ tại x = 5 và y = 4

b) xy – x²y²+ x⁴y⁴– x⁶y⁶ + x⁸y⁸ tại x = –1 và y = –1

Lời giải:

a) Thu gọn đa thức:

A = x² + 2xy – 3x³ + 2y³ + 3x³ – y³ = x² + 2xy + y³

Thay x = 5; y = 4 ta được:

A = 5² + 2.5.4 + 4³ = 25 + 40 + 64 = 129

b) Thay x = –1; y = –1 vào biểu thức:

M = –1(–1) – (–1)²(–1)² + (–1)⁴(–1)⁴ – (–1)⁶(–1)⁶ + (–1)⁸(–1)⁸

= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 = 1

Bài 37 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2): Viết một đa thức bậc 3 với hai biến x, y và có ba hạng tử.

Lời giải:

Có nhiều cách viết, chẳng hạn:

x³ + x²y – xy²

x³ + xy + 1

x + y³ + 1

.........

Bài 38 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2): Cho các đa thức:

A = x² – 2y + xy + 1;

B = x² + y – x²y² – 1

Tìm đa thức C sao cho:

a) C = A + B;       b) C + A = B.

Lời giải:

a) C = A + B

C = x² - 2y + xy + 1 + x² + y - x²y² - 1

C = 2x² - y + xy - x²y²

b) C + A = B => C = B - A

C = (x² + y - x²y² - 1)- (x² - 2y + xy + 1)

C = x² + y - x²y² - 1 - x² + 2y - xy - 1

C = 3y - x²y²- xy - 2