Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 7: Đa thức một biến

Giải bài tập Toán lớp 7 bài 7: Đa thức một biến

Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 7: Đa thức một biến với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 41: Tính A(5), B(-2), với A(y) và B(x) là các đa thức nêu trên.

Lời giải

- Ta có: A(y) = 7y² – 3y + 

A(5) là giá trị của đa thức A(y) tại y = 5

⇒ A(5) = 7. 5² – 3.5 + 

= 7. 25 – 15 + 

= 175 – 15 + 

= 160 + 

= 160

- Và: B(x) = 2x⁵ – 3x + 7x³ + 4x⁵ + 

Trước hết, ta rút gọn B:

B(x) = 2x⁵ – 3x + 7x³ + 4x⁵ + 

B(x) = (2x⁵ + 4x⁵) – 3x + 7x³ + 

B(x) = 6x⁵ – 3x + 7x³ + 

B(-2) là giá trị của đa thức B(x) tại x = -2

⇒ B(-2) = 6. (-2)⁵ – 3.(-2) + 7 .(-2)³ + 

= 6. (-32) – (-6) + 7. (-8) + 

= - 192 + 6 – 56 + 

= - (192 – 6 + 56) + 

= - 242 + 

= (- 484)/2 + 

= (-484 + 1)/2

= (-483)/2

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 41: Tìm bậc của đa thức A(y), B(x) nêu trên.

Lời giải

- Ta có: A(y) = 7y² – 3y + 

Đa thức A(y) có 3 hạng tử là:

7y² có bậc 2

– 3y có bậc 1

 có bậc 0

Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

Hạng tử có bậc cao nhất là 7y² có bậc 2

⇒ Bậc của đa thức A(y) là 2

- Ta có: B(x) = 2x⁵ – 3x + 7x³ + 4x⁵ +  = 6x⁵ – 3x + 7x³ + 

Sau khi rút gọn, đa thức B(x) có 4 hạng tử là:

6x⁵ có bậc 5

– 3x có bậc 1

7x³ có bậc 3

 có bậc 0

Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

Hạng tử có bậc cao nhất là 6x⁵ có bậc 5

⇒ Bậc của đa thức B(x) là 5

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 42: Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) (trong mục 1) theo lũy thừa tăng dần của biến.

Lời giải

Sau khi rút gọn, B(x) = 6x⁵ – 3x + 7x³ + 

Sắp xếp các hạng tử của B(x) theo lũy thừa tăng dần của biến: 6x⁵; 7x³; – 3x;

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 42: Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q(x) = 4x³ – 2x + 5² - 2x³ + 1 - 2x³

R(x) = -2 + 2x⁴ + 2x - 3x⁴ – 10 + x⁴

Lời giải

Trước hết, ta rút gọn các đa thức:

- Q(x) = 4x³ – 2x + 5² - 2x³ + 1 - 2x³

Q(x) = (4x³- 2x³- 2x³) – 2x + 5² + 1

Q(x) = 0 – 2x + 5² + 1

Q(x) = – 2x + 5² + 1

- R(x) = - 2 + 2x⁴ + 2x - 3x⁴ – 10 + x⁴

R(x) = - x² + (2x⁴ - 3x⁴ + x⁴) + 2x – 10

R(x) = - x² + 0 + 2x – 10

R(x) = - x² + 2x – 10

Sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến ta có:

Q(x) = 5² – 2x + 1

R(x) = - x² + 2x – 10

Bài 39 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Cho đa thức: P(x) = 2 + 5x² – 3x³ + 4x² – 2x – x³ + 6x⁵

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).

Lời giải:

a) Thu gọn P(x) = 2 + 9x²– 4x³ – 2x + 6x⁵

Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của biến:

P(x) = 6x⁵ – 4x³ + 9x² – 2x + 2

b) Hệ số lũy thừa bậc 5 là 6

Hệ số lũy thừa bậc 3 là – 4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 9

Hệ số lũy thừa bậc 1 là – 2

Hệ số lũy thừa bậc 0 là 2

Bài 40 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Cho đa thức Q(x) = x² + 2x⁴ + 4x³ – 5x⁶ + 3x² – 4x – 1

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).

Lời giải:

a) Thu gọn Q(x) = 4x²+ 2x⁴ + 4x³ – 5x⁶ – 4x – 1

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q(x) = – 5x⁶ + 2x⁴ + 4x³ + 4x² – 4x – 1

b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là – 5

Hệ số lũy thừa bậc 4 là 2

Hệ số lũy thừa bậc 3 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 1 là –4

Hệ số lũy thừa bậc 0 là –1

Bài 41 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Lời giải:

Có vô số đa thức thỏa mãn điều kiện trên, đó là:

Đa thức bậc nhất: 5x - 1

Đa thức bậc hai: 5x² - 1

Đa thức bậc ba: 5x³ - 1

Đa thức bậc bốn: 5x⁴ - 1

...........................

Tổng quát: Đa thức bậc n (n là số tự nhiên): 5xⁿ - 1

Bài 42 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của đa thức P(x) = x² – 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3.

Lời giải:

- Thay x = 3 vào biểu thức P(x) ta được:

P(3) = 3² – 6.3 + 9 = 9.18 + 9 = 0

- Thay x = – 3 vào biểu thức P(x) ta được:

P(– 3) = (– 3)² – 6.(–3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36

Bài 43 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?

Lời giải:

a) Số 5 là bậc của đa thức.

b) Số 1 là bậc của đa thức.

c) Rút gọn: 3x⁵+ x³ – 3x⁵ + 1 = x³ + 1

=> Số 3 là bậc của đa thức.

d) Số 0 là bậc của đa thức (vì –1 = – x⁰với x ≠ 0)