Giải bài ôn tập chương 3 Đại số 9 tập 2: Bài 40,41,42, 43,44,45, 46 trang 27

Đáp án và hướng dẫn Giải bài ôn tập chương 3 Đại số 9 tập 2: Bài 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 2.

Ôn lại lý thuyết và các bài tập trong chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – Chương 3

A/ Kiến thức cơ bản cần ghi nhớ chương 3

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có dạng ax + by = c, trong đó a, b, c là các số và a ≠0 hoặc b ≠ 0.

2. Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô sô nghiệm. Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bằng đường thẳng ax + by = c.

3. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế:

a) Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để ‘được 1 hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

b) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

4. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số

a) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.

b) Áp dụng qui tắc cộng đại số để được một hệ phương trình mới trong đó, một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

c) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ta nghiệm của hệ đã chọ.

5. Giải bài toán bàng cách lập hệ phương trình

• Bước 1: Lập hệ phương trình:

– Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

• Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
• Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

B. Hướng dẫn giải bài tập ôn tập chương 3 Toán 9 tập 2 – Đại số

Bài 40 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 – ôn tập chương 3

Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 40:

a) Ta giải hệ

Không có giá trị x, y nào thỏa mãn hệ phương trình đã cho. Hệ vô nghiệm.
Hai đường thẳng 2x + 5y = 2 và 2/5x + y = 1 song song với nhau.

b)

Giải hệ này, ta được nghiệm (x;y) =(2;-1)

c) Hệ đã cho vô số nghiệm.

Công thức tổng quát

Bài 41 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 – Ôn tập chương 3

Giải các hệ phương trình sau:

Hướng dẫn câu b) Đặt ẩn phụ.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 41:

a) 

• Nhân phương trình (1) cho √5 và phương trình (2) cho (1+√3) rồi cộng vế theo vế ta được: 3x = 1+√3+√5 ⇔x = (1+√3+√5)/3
• Nhân phương trình (1) cho (1-√3) và phương trình (2) cho -√5 rồi cộng vế theo vế ta được: -3y = 1-√3-√5 ⇔ y = (-1+√3+√5)/3

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

b) Điều kiện x≠-1 và y≠-1
Đặt ẩn phụ: uHệ đã cho trở thànhGiải hệ này ta có:

Bài 42 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 – Ôn tập chương 3

Giải hệ phương trình  trong mỗi trường hợp:

a) m = -√2             b) m = √2                  c) m = 1

Đáp án và hướng dẫn giải bài 42:

a) Với m = -√2, ta có:

Hệ Phương trình này vô nghiệm.

b) Với m = √2, ta có:Hệ Phương trình này có vô số nghiệm (x; 2x -√2)

c) Với m = 1, ta có:

Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 – Ôn tập chương 3

Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 43:

Gọi x và y là vận tốc của hai người. Đơn vị km/h, điều kiện x>y>0.

– Họ ra đi cùng 1 lúc tại A,B và gặp nhau tại C nên thời gian của người đi từ A và người đi từ B bằng nhau. Đoạn đường người đi từ A đến C là 2 km, người đi từ B đến C là 1,6km . Ta có phương trình:

2/x = 1,6/y ⇔ 5/y = 4/y (1)

– Lần này hau người gặp nhau ở giữa đường nên:

Thời gian người đi từ A: 1,8/x(phút)

Thời gian người đi từ B: 1,8/y(phút)

Vì x>y nên người đi từ B chậm hơn 6 phút = 1/10 giờ.

Ta có phương trình: 1,8/x – 1,8/y =1/10

1/x -1/y = 1/18 (2)

Giải hệ tạo bởi (1) và (2):

Bài 44 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 – Ôn tập chương 3

Một vật có khối lượng 124g và thể tích 15 cm³ là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích là 10cm³ và 7g kẽm có thể tích là 1cm³.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 44:

Gọi x (gam) và  y (gam) lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đã cho.

Điều kiện: x >0; y>0

Vì khối lượng của vật là 124 gam, ta có phương trình: x + y =124 (1)

Khi đó, thể tích của x (gam) đồng là 10/89 x (cm³) và thể tích của y (gam) kẽm là 1/7 y (cm³)

Vì thể tích của vật là 15cm³, nên ta có phương trình:

10/89 x + 1/7 y = 15 (1)

Ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được x = 89 (nhận) và y = 35 (nhận). Vậy vật đã cho có 89 gam đồng và 35 gam kẽm.

Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 – Ôn tập chương 3

Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi kàn việc khác. Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 45:

Gọi x,y theo thứ tư là thời gian mà mỗi đội làm một mình thì hoàn thành công việc. Với năng suất ban đầu: x,y > 0 và tính theo đơn vị ngày.
Trong 1 ngày đội I làm được 1/x công việc.
1 ngày đội II làm được 1/y công việc.
1 ngày cả 2 đội làm được 1/12 công việc.
Ta có phương trình: 1/x + 1/y = 1/12 (công việc)
Trong 8 ngày cả hai đội làm được 8. 1/12 = 2/3 (công việc).
Sau khi một đội nghỉ, năng suất của đội II là 2/y.
Họ phải làm trong 3,5 ngày thì xong công việc nên ta cos phương trình 1/3 : 2/y = 7/2
Ta có hệ:Giải hệ này, ta được x = 28 (ngày); y = 21(ngày)
Chú ý: Ta có thể đặt hệ:

Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 – Ôn tập chương 3

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ 2 làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Gọi x(tấn) là số thóc mà năm ngoái đơn vị thứ nhất thu hoạch được.

y(tấn) là số thóc mà năm ngoái đơn vị thứ hai thu hoạch được.

Năm ngoái, hai đơn vị thu hoạch được 720 tấn => x + y = 72

Năm nay, đơn vị thứ nhất vượt mức 15%, tức là nhiều hơn năm ngoái 15%x (tấn). Đơn vị thứ hai vượt mức 12%, tức là nhiều hơn năm ngoái 12%y (tấn).

Theo bài ra, cả hai đơn vị thu hoạch nhiều hơn năm ngoái là  819 -720 = 99(tấn)  nên ta có phương trình 15%x + 12%y = 99

Vậy x, y là nghiệm của hệ phương trình

Trả lời:  – Năm ngoái đơn vị thứ nhất thu hoạch được 420 tấn thóc. Đơn vị thứ hai  thu hoạch được 300 tấn thóc.

– Năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch được 420 + 420. 15% = 483  tấn thóc. Đơn vị thứ hai thu  hoạch được 300 + 300.12% = 336 tấn thóc.