Giải Bài 1,2,3 trang 9 SGK Đại số lớp 10 : Bài tập mệnh đề

Hướng dẫn giải, đáp án bài tập 1,2,3 trang 9 sách giáo khoa đại số lớp 10. Các bài tập về mệnh đề.

A. Tóm tắt kiến thức

Nếu các em chưa lắm rõ

Lý thuyết về mệnh đề – Chương 1 mệnh đề tập hợp – Đại số lớp 10.

Tóm tắt kiến thức:

1. Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

2. Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng đắn, hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.

Ví dụ: Câu “Số nguyên n chia hết cho 3” không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay sai.

Nếu ta gán cho n giá trị n= 4 thì ta có thể có một mệnh đề sai.

Nếu gán cho n giá trị n=9 thì ta có một mệnh đề đúng.

4. Theo mệnh đề kéo theo

Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu A thì B”, trong đó A và B là hai mệnh đề. Mệnh đề “Nếu A thì B” kí hiệu là A =>B. Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau:

Mệnh đề A => B chỉ sai khi A đúng và B sai.

5. Mệnh đề đảo

Mệnh đề “B=>A” là mệnh đề đảo của mệnh đề A => B.

6. Mệnh đề tương đương

Nếu A => B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B => A cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu: A ⇔ B.

Khi A ⇔ B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B.

7. Kí hiệu  ∀, kí hiệu ∃

Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X.

– Câu khẳng định: Với x bất kì tuộc X thì P(x) là mệnh đề đúng được kí hiệu là:  ∀ x ∈  X : P(x).

– Câu khẳng định: Có ít nhất một x ∈ X (hay tồn tại x ∈ X) để P(x) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃ x ∈  X : P(x).

B. Giải bài tập SGK Toán Đại lớp 10 trang 9.

Bài 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

a) 3 + 2 = 7;

b) 4 + x = 3;

c) x + y > 1;

d) 2 – √5 < 0.

Hướng dẫn giải Bài 1 trang 9:

a) Mệnh đề sai;

b) Mệnh đề chứa biến;

c) Mệnh đề chứa biến;

d) Mệnh đề đúng.

Bài 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

a) 1794 chia hết cho 3;

b) √2 là một số hữu tỉ:

c) π < 3,15;

d) |-125|≤0 .

Hướng dẫn giải bài 2 trang 9:

a) Đúng. Mệnh đề phủ định: “1794 không chia hết cho 3”.

b) Sai. “√2 không phải là một số hữu tỉ”.

c) Đúng. “π không nhỏ hơn 3, 15”. Dùng kí hiệu là: π ≥ 3,15  .

d) Sai. “|-125|>0”.

Bài 3. Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện đủ”.

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện cần”.

Hướng dẫn giải bài 3 trang 9:

a) Nếu a+b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. Mệnh đề sai.

Số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0. Mệnh đề sai.

Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai.

b) a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a+b chia hết cho c.

Một số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.

Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

c) a+b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.

Chia hết cho 5 là điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0.

Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau.

Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

Tiếp: