Giải bài 9 trang 123 SGK Hình Học 12 nâng cao

Ôn tập cuối năm

Bài 9 (trang 123 sgk Hình Học 12 nâng cao): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình

a) Viết phương trình hình chiếu của Δ trên các mặt phẳng tọa độ.

b) Chứng minh rằng mặt phẳng: x+5y+z+4=0 đi qua Δ.

c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng Δ và các trục tọa độ.

d) Viết phương trình đường vuông góc chung của Δ và đường thẳng Δ':x=y=z

e) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả Δ và Δ'

Lời giải:

a) Mặt phẳng chứa Δ và vuông góc với mp(Oxy) có phương trình là:

x+2y+1=0

Vậy hình chiếu vuông góc của Δ lên mp(Oxy) có phương trình là:

Tương tự, hình chiếu vuông góc của Δ lên mp()yz) và (Oxz) có phương trình là:

b) Δ đi qua M₀ (1; -1;0) và có vectơ pháp tuyến u→=(1;5;1) ta thấy:

suy ra Δ nằm trên mp: a+5y+z+4=0

Cách